Студопедия — И бесконечно больших последовательностей
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

И бесконечно больших последовательностей






Свойства бесконечно малых и бесконечно больших последовательностей сформулируем в виде теорем.

Теорема 3. Сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность.

■ Докажем утверждение для двух бесконечно малых последовательностей (общий случай показывается аналогично).

Пусть и – бесконечно малые. Зададим произвольное число . По определению бесконечно малой существует номер , начиная с которого , и , начиная с которого . Обозначим . Тогда при одновременно выполняются оба неравенства, так что . Следовательно, – бесконечно малая последовательность. ■

Теорема 4. Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую есть бесконечно малая.

■ Пусть – ограниченная, а – бесконечно малая последовательности. Следовательно, . Выберем произвольное число . Тогда по числу для найдется такой номер N, что при . Тогда для тех же значений n . Это и означает, что – бесконечно малая. ■

Следствие 1. Произведение конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая.

Следствие 2. Произведение бесконечно малой последовательности на постоянную есть бесконечно малая.

Теорема 5. Сумма бесконечно больших последовательностей одного знака есть бесконечно большая последовательность.

■ Пусть и – бесконечно большие последовательности, для которых , . По определению бесконечно большой последовательности для любого сколь угодно большого существуют такие номера и , что и . Тогда для , где .

Последнее и означает, что – бесконечно большая последовательность. ■

Теорема 6. Произведение двух бесконечно больших последовательностей есть бесконечно большая последовательность.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 433. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия