Задача №1. ?ределить амплитуду колебаний, максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки, если максимальная кинетическая энергия равна 0,02 Дж.

Материальная точка массой m = 10 г совершает гармоническое колебание с периодом 1 с. Начальная фаза колебаний .

Определить амплитуду колебаний, максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки, если максимальная кинетическая энергия равна 0,02 Дж.

Дано: m = кг, Т = 1 с, , .

Найти: А,

Решение:

Полная энергия Е колеблющейся точки равна максимальной кинетической или максимальной потенциальной энергии.

Полная энергия зависит от массы колеблющейся точки, амплитуды и циклической частоты колебаний:

Отсюда находим амплитуду колебаний:

Учитывая, что циклическая частота

Подставим числовые значения и произведем вычисления:

Зная амплитуду, запишем уравнения гармонических колебаний, совершаемых материальной точкой:

где x – смещение точки относительно положения равновесия;

А=0,32 м – амплитуда;

– циклическая частота;

– начальная фаза колебаний.

Скорость точки определяется, как первая производная от смещения по времени:

Максимального значения скорость достигает при получаем

Ускорение точки определяется, как первая производная от скорости по времени:

При ускорение будет максимальным, находим

Максимальную скорость можно найти из выражения для кинетической энергии:

Откуда

Подставляя числовые значения, произведем вычисления:

.

Ответ: А = 0,32 м, =2 м/с, .