Задание к расчету. 2. Айві Ален. Цілеспрямоване інтерв'ювання і консультування: сприяння розвитку клієнта / Пер

1. Айви А. Е., Айви М. Б., Саймэк-Даунинг Л. Психологическое консультирование и психотерапия. Методы, теории и техники: Практическое руководство. — М., 1999.

2. Айві Ален. Цілеспрямоване інтерв'ювання і консультування: сприяння розвитку клієнта / Пер. з англ. О. Абесонової: Навчальний посібник. —К.: Сфера, 1998.

3. Алешина Ю. Е. Индивидуальное и семейное консультирование. — М., 1994.

4. Бондаренко О. Ф. Психологічна допомога особистості: Навч. по-сіб. для студ. ст. курсів психол. фак. та від-нь ун-тів. — Харків: Фоліо, 1996

5. Бьюдженталь Дж. Искусство психотерапевта. — СПб.: Питер, 2001.

6. Дерманова И. Б., Сидоренко Е. В. Психологический практикум. Межличностные отношения: Методические рекомендации. — СПб.: Издательство "Речь", 2002.

7. Коттлер Дж., Браун Р. Психотерапевтическое консультирование. — СПб.: Питер, 2001.

8. Мэй Р. Искусство психологического консультирования. Как давать и обретать душевное здоровье / Пер. с англ. М. Будыниной, Г. Пимочкиной. — М.: Апрель Пресс, Изд-во ЭКСМО-Пресс, 2002.

9. Таланов В. Л., Малкина-Пых И. П. Справочник практического психолога. — СПб.: Сова, М.: ЭКСМО, 2003.

10. Хозиева М. В. Практикум по возрастно-психологическому консультированию: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений. — М.: Издательский центр "Академия", 2002.

11. Чепмен А., Чепмен-Сантана М. Проблемно-ориентированная психотерапия. — СПБ.: Питер, 2001.

12. Ягнюк К. В. Анатомия терапевтического вмешательства: типология техник // Ж-л практической психологии и психоанализа. — 2000. — №3.

 

Пример

На рис. 1.1. изображена схема электрической цепи. Напряжение на зажимах цепи U=130В; Значения сопротивлений: r₁=8 Ом; r₂=7 Ом; r₃=9 Ом; r₄=7 Ом; r₅=6 Ом; r₆=15 Ом.

 

 

Задача решается в две стадии.

Сначала путем последовательного «свертывания» схема приводится к простейшему виду (рис. 1.6.). Это позволяет определить эквивалентное сопротивление всей цепи r_общ = r₁₂₃₄₅₆ и общий ток, потребляемый цепью I_общ.

Этапы последовательного построения показаны на рис. 1.2.-1.6.

 

Так, на первом этапе параллельно соединенные сопротивления r₅ и r₆ заменяются одним эквивалентным сопротивлением r₅₆. (рис. 1.2.)

Эквивалентное сопротивление r₅₆ определяем по формуле:

, из которой следует:

На упрощенной схеме (рис. 1.2.) сопротивления r₄ и r₅₆ соединены последовательно. Это позволяет определить эквивалентное сопротивление

Получаем еще более упрощенную схему (рис.1.3). На этой схеме сопротивления r₃ и r₄₅₆ соединены параллельно. Определяем эквивалентное сопротивление r₃₄₅₆ (рис.1.4.) по соотношению , из которого

На схеме (рис 1.4.) сопротивления r₂ и r₃₄₅₆ соединены последовательно, что позволяет определить эквивалентное сопротивление . Этой стадии упрощения соответствует рис. 1.5., на котором сопротивления r₁ и r₂₃₄₅₆ соединены параллельно. Определяем r_общ из соотношения или

Таким образом, путем последовательных упрощений, схема приводится к простейшему виду (рис. 1.6.), из которого можно определить

Для определения токов в ветвях будем последовательно «разворачивать» схему (рис.1.6.-1.1.), осуществляя на каждом этапе соответствующие проверки.

Так, для определения токов I₁ и I₂ перейдем к схеме на рис.1.5. и применим закон Ома.

 

 

Проверка по первому закону Кирхгофа подтверждает правильность расчетов

Для определения токов I₃ и I₄ перейдем к схеме на рис. 1.3.

Сопротивления r₃ и r₄₅₆ соединены параллельно и находятся под одним напряжением U_cd.Это напряжение можно определить:

,

тогда

Проверка по первому закону Кирхгофа подтверждает правильность расчетов

Для определения токов I₅ и I₆ переходим к исходной схеме (рис.1.1.).

Сопротивления r₅ и r₆ соединены параллельно и находятся под одним напряжением U_ab. Определяем величину этого напряжения

Теперь можно определить

Проверка по первому закону Кирхгофа подтверждает правильность расчетов

Таким образом, определены токи во всех ветвях цепи.

Составим баланс мощностей, который, вытекая из закона сохранения энергии, формулируется следующим образом: суммарная мощность источников цепи равнасуммарной мощности, потребляемой приемниками

Рассмотренная цепь содержит один источник, мощность которого

Мощность приемника определяется по формуле

,

где

I_i –ток, протекающий через сопротивление r_i

Тогда баланс мощностей для рассматриваемой схемы принимает следующий вид:

Подсчитав отдельно левую и правую часть баланса мощностей, получим

Определим погрешность, с которой выполняется баланс мощностей

Правильными считаются расчеты, результаты которых дают погрешность баланса мощностей менее 2%

Задание к расчету.

Для электрической цепи, изображенной на рис.2.1, выполнить следующее:

1.Составить систему уравнений для определения токов в ветвях с помощью законов Кирхгофа. Решать эту систему уравнений не следует

2.Определить токи во всех ветвях методом контурных токов.

3.Составить баланс мощностей.

4.Построить потенциальную диаграмму для контура, включающего обе ЭДС.

Значения сопротивлений и ЭДС приведены в таблице 2.1.

 

Вари ант	Е1, В	r01, Ом	Е2, Ом	r02, Ом	r1, Ом	r2, Ом	r3, Ом	r4, Ом	r5, Ом	r6, Ом
		0.05		0.05
		0.05		0.05
		0.15		0.15
		0.05		0.1
		0.15		0.2
		0.1		0.15
		0.2		0.15
		0.15		0.05
		0.25		0.1
		0.2		0.5

 

 

 

Пример.

Для цепи, изображенной на рис.2.2, известны:

Е₁=115 В; Е₂= 115 В; r₀₁=2.0 Ом; r₀₂=0.2 Ом; r₁=3 Ом; r₂=8 Ом; r₃=2 Ом; r₄=1 Ом; r₅=3 Ом; r₆=8 Ом.

1.Для составления системы уравнений по законам Кирхгофа необходимо определить количество ветвей в цепи, т.к. число уравнений в системе должно быть равно числу неизвестных токов в ветвях.

Данная схема содержит 6 ветвей. Следовательно, система должна содержать 6 уравнений. Составим систему из трех уравнений по первому закону Кирхгофа. Для этого выделим три контура(I, II, III), обозначаем узлы(a, b, c, d), задаемся произвольными направлениями тока в ветвях I_1, I_2, I₃, I₄, I₅, I_6.

Исходя из формулировок законов Кирхгофа, составим систему из шести уравнений.

 

Е₁ = I ^. (r₁ + r₀₁) + I₃ ^. r₃ + I₄ ^. r₄; (для контура I 2-й закон Кирхгофа)

Е₂ - Е₁ = I₂ ^.(r₂ + r₀₂) - I₁ ^. (r₁ + r₀₁) + I₅ ^. r₅;(2-й закон Кирхгофа для контура II)

0= -I₅ ^. r₅ – I₄ ^. r₄ – I₆ ^. r₆; (2-й закон Кирхгофа для контура III)

I₁ + I₂ – I₃ = 0; (1-й закон Кирхгофа для узла а)

I₄ – I₁ – I₅ = 0; (1-й закон Кирхгофа для узла b)

I₅ – I₂ – I₆ =0; (1-й закон Кирхгофа для узла с)

2. Метод контурных токов. Этот метод наиболее часто применяют в практике расчетов

сложных цепей, т.к. он позволяет находить неизвестные величины при числе уравнений меньше, чем число неизвестных величин. Число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, определяется по формуле N = b - y +1, где b- число ветвей, y- число узлов.

Для заданной схемы b = 6 y = 4, откуда N = 6 – 4 + 1 = 3, т.е. необходимо составить 3 контурных уравнения. Описание метода контурных токов имеется в учебной литературе. Ниже дается система контурных уравнений для конкретной схемы примера.

Е₁=I₁^. (r₁+r₀₁+r₃+r₄)-I_II^. (r₁+r₀₁)-I_III^. r₄

E₂-E₁=I_II^. (r₂+r₀₁+r₁+r₀₁+r₅)-I_I^. (r₁+r₀₁)-I_III^. r₅

0=I_III^. (r₄+r₅+r₆)-I_I^. r₄-I_III^. r₅

Подставим числовые значения

115-115=I_II ^. (8+0.2+3+2+3)-I_I^. 5-I_III^. 3

0=I_III ^. (1+3+8)-I_I^. 1-I_II^. 3

Перегруппируем переменные в порядке возрастания индексов контурных токов, поменяем местами правые и левые части уравнений.

Получим

8^. I_I – 5^. I_II – I_III = 115

- 5 ^. I_I + 16.2 ^. I_II – 3 ^. I_III = 0 (2.1)

-I_I – 3 ^. I_II – 12 ^. I_III = 0

Решая систему получим:

I₁=18.752 А

I₂=6.372 А

I₃=3.156 А

Все контурные токи получились положительными. Это говорит о том, что заданные направления контурных токов совпали с направлением вычисленных контурных токов.

Определим токи в ветвях. Токи в ветвях 3, 2, 6 равны соответственно контурным токам I_I, I_II, I_III.

I₃= I_I= 18.752 А; I₂= I_II=6.372A; I₆=I_III=3.156 А. При этом направления токов I₃ и I₂ совпали с направлением контурных токов I_I, I_II, а произвольно выбранное ранее направление тока I₆ меняем на противоположное. Токи в ветвях 1, 4, 5 определяем как результирующие от токов контурных:

I_I=I_I-I_II=18.752-6.372=12.38 A

I₄=I₁-I_III=18.752-3.156=15.596 A

I₅=I_II-I_III=6.372-3.156=3.216 A

Направления этих токов берем по направлению большего контурного тока.

Для проверки правильности решения составим уравнения по второму закону Кирхгофа для любого контура (например, для контура II)

Е₂-Е₁=I₂ ^. (r₂+r₀₂)-I₁^. (r₁+r₀₁)+I₅^. r₅

115-115=6.372^. (8.2)-12.38 ^. (5)+3.216^. 3

0» 0,0016

Посчитав отдельно левую и правую часть, видим, что уравнение выполняется.

Проверка по первому закону Кирхгофа (для узла а)

I₁+I₂-I₃=12.38+6.372-18.752=0

Эта проверка также выполняется.

Баланс мощностей.

Прежде чем составлять баланс мощностей необходимо оценить режимы работы активных элементов. В рассматриваемом примере два активных элемента - это источники ЭДС. Е₁ и Е₂.Для оценки режима работы активного элемента необходимо обратить внимание на направление тока, протекающего через элемент. Если направление тока, протекающего через активный элемент, совпадает с направлением ЭДС, то элемент работает как источник и в балансе мощностей находится в левой части уравнения баланса. Если направление тока не совпадает с направлением ЭДС, то такой источник работает как приемник эл. энергии и в балансе относится к потребителям. В данном примере источниками являются оба элемента Е₁и Е₂. После оценки режима работы активных элементов составляем баланс мощностей.

Оценим погрешность выполнения баланса мощностей:

Баланс мощностей выполняется.

Построение потенциальной диаграммы для контура, включающего обе ЭДС. Таким контуром является контур abca. Обозначим промежуточные точки этого контура точками f и е. Полное обозначение контура станет afbcea. Примем потенциал точки а равным нулю Ф_а=0

(знак «минус» отражает направление тока I₁ )

(знак «минус» отражает направление Е_1, I₁₎

(знак «плюс» отражает направление I₅)

Потенциальная диаграмма строится в осях Ф_(r). Длина оси r определяется из суммы всех сопротивлений контура afbcea и составляет Длина оси Ф определяется максимальным значением потенциалов в положительной и отрицательной областях (нашем примере Ф_мах=Ф_b= -176,9 В)