Алгоритм адаптации

Для вычисления вектора настраиваемых параметров согласно уравнению (6) АА использует значения и , а в качестве целевой функции ― квадратичный функционал с аргументом, однозначно соответствующим мгновенным значениям параметрических рассогласований для и для . В качестве такого аргумента целесообразно выбрать обобщенную ошибку адаптивного управления:

(3.2.8)

или, как это можно показать, равносильную ей функцию

(3.2.9)

В исследуемой системе примем

(3.2.10)

В соответствие с градиентным методом отыскания алгоритм адаптации, точнее, алгоритм вычисления вектора настраиваемых параметров в составе вектора имеет вид:

(3.2.11)

где матрица размерностью .

Введем вектор измерений и вектор . Тогда (напомним, что ранее было принято ) вместо (8) можно записать для обобщенной ошибки равносильное соотношение:

(3.2.12)

Здесь наиболее ярко проявилась зависимость аргумента целевой функции от мгновенных отклонений вычисляемых по алгоритму (3.2.11) текущих значений параметров регулятора от их истинных значений . С учетом (3.2.12) алгоритм адаптации примет вид:

(3.2.13)

и ― начальные условия вычислительной процедуры (3.2.13) заданы. Скалярная функция в (3.2.13) вычисляется согласно выражению (3.2.9), которое в этом случае можно записать следующим образом:

(3.2.14)

где:

 

 

Как видно из алгоритма адаптации (3.2.13) и (3.2.14), в правой части (3.2.13) отсутствует ошибка , а неявная эталонная модель задается коэффициентами для вычислений . Цель управления и одновременно цель адаптации достигается при тогда, когда , т.е. движение в системе соответствуют уравнению модели (3.2.2). При этом параметрические рассогласования , обращаются в нуль и система становится стационарной. Процессы и целесообразно уменьшать надлежащим выбором матрицы при выбранном функционале . Здесь важно уяснить, что алгоритм (3.2.13) сходится (или не сходится) не только в зависимости от выбранного , но и от , где ― вектор неизвестных параметров математической модели объекта управления (3.2.1): . Исследование условий сходимости алгоритмов адаптации может быть осуществлено методом функций Ляпунова (аналитическое решение задачи) или ― при
компьютерном моделировании ― эвристическим путем.

Функциональная схема адаптивной системы с неявной эталонной моделью и градиентным непрерывным алгоритмом адаптации, составленная по уравнениям и алгоритмам (3.2.1) ― (3.2.3), (3.2.6), (3.2.13), (3.2.14), изображена на рис. 3.2.2 и служит основой для составления схемы компьютерного моделирования с использованием пакета MATLAB^®.