Значення показників динамічного ряду для збільшених інтервалів часу

Рік	Кількість викликів	Абсолютний приріст	Темп приросту
1/2		-	-
3/4		752-652=99,5
5/6		801,5-752,0=49,5
7/8		852,0-801,5=50,5

 

Аналіз значень абсолютних приростів показує, що вони відносно стабільні. Тому динамічний ряд приблизно можна вирівняти за прямою. Для підрахунку необхідних сум складемо розрахункову таблицю №4.6.

 

 

Таблиця №4.6.

Розрахунок показників вирівняного ряду динаміки

 

Рік,	Кількість викликів,	Позначений час,			Вирівн. ряд,
		-7	-3614
		-5	-2515
		-3	-2466
		-1	-682
Сума

Підставляючи у формули (4.18-4.19) суми з таблиці №4.6., одержимо:

 

Звідси рівняння початкової прямої буде:

Шляхом підстановки в це рівняння відповідних значень (див. графу 3 таблиці №4.6.) знайдемо вирівняні рівні Y_i. Так для і = 3 одержимо:

Як бачимо з порівняння результатів сум граф 2 і 6 таблиці №10, значення сум та однакові, що свідчить про вірність розрахунків для визначення параметрів a₀ и a₁ рівняння. Розробимо прогноз кількості викликів на найближчий рік:

Таким чином, в наступному році очікується біля 886 викликів. Одержані вирівняні рівні ряду та його прогнозне значення наносимо на графік (рис.4.2).

Середня кількість викликів пожежних підрозділів у добу розраховується на підставі дискретного варіаційного ряду табл. 3.2 гр.4 за формулами:

(4.20)

де x_k – кількість викликів у добу;

m_k –кількість діб із зазначеною кількістю викликів, або

, (4.21)

-де N_в – загальна кількість викликів за аналізований період часу;

N_с –кількість діб в даному періоді.

Застосування величини для розрахунку необхідної кількості пожежних автомобілів за допомогою методів теорії масового обслуговування можливо лише тоді, коли реальні потоки викликів пожежних підрозділів у місті досить добре описується законом Пуассона. Для перевірки гіпотези про пуассонівський характер потоків викликів пожежно-рятувальних підрозділів у місті необхідно за допомогою відповідних критеріїв згоди, шляхом складання графіків розподілу оцінити ступінь близькості отриманих емпіричних розподілів до передбачуваного теоретичного (до розподілу Пуассона). Теоретичний розподіл кількості діб з тією або іншою кількістю викликів пожежно-рятувальних підрозділів за аналізований період часу можна знайти за формулою:

, (4.22)

де - теоретична імовірність тієї або іншої кількості викликів к=0,1,2,3…n, на інтервалі часу доба;

(4.23)

Співставлення емпіричного розподілу кількості діб m_k і теоретичного розподілу здійснюється за допомогою критерію Романовського, що дозволяє визначити, чи є наявними або випадковими розбіжності між розподіленнями або вони закономірні:

(4.24)

де k =n-2 – число ступенів свободи;

- критерій Пірсона. (4.25)

Якщо величина критерію Романовського менше 3, то розбіжність між емпіричними і теоретичними розподілами несуттєва, і прийнятий закон розподілу може служити моделлю емпіричних даних.

Приклад. Надано (таблиця 4.7) розподіл викликів пожежно-рятувальних підрозділів за добами року. Потрібно графічно зобразити даний розподіл, визначити середню кількість викликів за добу, побудувати математичну модель потоку викликів і перевірити її відповідність емпіричним даним.

Таблиця 4.7

Кількість викликів за добу
Емпірична частота (кількість діб із заз-наченою кількістю викликів) mk
Теоретична частота fk	42.9	90.93	98.2	70.70	38.18	16.49	5.94

 

Примітка. Значення f_k проставляється в таблицю 4.7 після відповідних розрахунків. Будуємо полігон емпіричного розподілу кількості викликів (рисунок 4.3).

 

Рисунок 4.3 Розподіл кількості викликів на інтервалі