WRÓŻOWIE I MEYER

Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 591

Цели работы:

- визуальное наблюдение за характером движения жидкости при ламинарном и турбулентном режимах;

- определение экспериментальным путем потерь напора на трение при различных расходах жидкости;

- сравнение опытного значения потерь напора на трение со значением, вычисленным по формулам;

- установление зависимости между потерями напора и расходом при ламинарном и турбулентном режимах;

- определение критического значения числа Рейнольдса, соответствующего переходу от ламинарного режима к турбулентному.

Введение в тему

Движение жидкости в трубах и каналах характеризуется двумя режимами: ламинарным и турбулентным.

При ламинарном режиме жидкость движется параллельными слоями или струйками.

При турбулентном режиме движение частиц жидкости происходит по сложным траекториям и является хаотическим, в потоке наблюдается интенсивное перемешивание частиц жидкости, сопровождающееся пульсациями скоростей и давлений.

Визуально ламинарный режим и его переход в турбулентный можно наблюдать с помощью опыта, впервые поставленного О. Рейнольдсом. Для этого в стеклянную трубу с движущейся жидкостью вводится тонкая струйка окрашенной жидкости (рис. 1).

Рис.1. Индикация режима течения потока

При небольшом расходе окрашенная жидкость движется в виде тонкой струйки параллельно стенкам трубки не смешиваясь с основным потоком жидкости.

Если расход увеличивать, то окрашенная струйка начинает колебаться и принимает волнообразный характер. Затем на отдельных ее участках начинают появляться разрывы. Струйка теряет отчетливую форму и при определенном расходе полностью размывается жидкостью, равномерно ее окрашивая. Это свидетельствует о переходе от ламинарного режима к турбулентному режиму.

На основе опытов Рейнольдс предложил безразмерное соотношение, названное числом Рейнольдса, которое позволяет установить режим движения жидкости. Для цилиндрической трубы

, (1)

где u – средняя скорость движения жидкости; d – внутренний диаметр трубопровода; n – кинематическая вязкость жидкости.

С физической точки зрения, число Re представляет собой отношение сил инерции к силам вязкостного трения.

В потоке, вследствие прилипания частиц жидкости к поверхности трубопровода, скорость на стенках равна нулю, а на оси потока имеет максимальное значение. Поэтому движущаяся жидкость находится в напряженном состоянии и в ней происходит взаимодействие двух сил: инерции и вязкостного трения. Силы инерции стремятся вызвать возмущение в потоке, а силы вязкостного трения препятствуют этому. Поэтому при числах Re < 2320 имеет место ламинарный режим, а при Re > 2320 − турбулентный.

Развитое турбулентное движение в трубах устанавливается лишь при Re = 2800, а при Re = 2320 − 2800 имеет место переходная область (область перемежаемости), в которой, в зависимости от условий, возможно наличие или ламинарного, или турбулентного режимов. Однако для практических расчетов принято считать, что при Re > 2320 имеет место турбулентный режим.

Режим движения жидкости определяют путем сравнения полученного по формуле (1) числа Re с его критическим значением. Если Re < Re_кр = 2320, то режим движения называется ламинарным, если Re > Re_кр – турбулентным.

При движении потока реальной жидкости возникают силы гидравлического сопротивления (трения), тормозящие движение. Различают вязкостные и инерционные сопротивления. Вязкостные сопротивления возникают вследствие наличия у жидкости свойства сопротивляться при движении касательным усилиям. С увеличением числа Рейнольдса, кроме вязкостных, возникают также и инерционные сопротивления, вызываемые образованием вихрей и перемешиванием масс жидкости. При развитом турбулентном режиме влияние инерционных сопротивлений возрастает и они становятся преобладающими.

На преодоление сил сопротивления затрачивается часть удельной энергии потока жидкости, которая называется потерей напора.

Потери напора на участке равномерного потока (d = const) называются потерями напора по длине h_дл. При движении жидкости в напорном цилиндрическом трубопроводе потери по длине можно определить опытным и расчетным путем.

Опытным путем в трубе постоянного сечения потери напора по длине можно определить по разности показаний пьезометров (манометров) h_дл = Н₁ – Н₂, , установленных на границах опытного участка (рис. 2).

Рис. 2. Схема участка трубопровода

При теоретических расчетах величину потерь напора по длине определяют по формуле Дарси − Вейсбаха

, (2)

где λ – коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси); l – длина трубопровода; d – внутренний диаметр; u – средняя скорость потока; g – ускорение силы тяжести.

Коэффициент λ зависит от peжима движения жидкости (числа Re), относительной шероховатости (e = D_э / d, где D_э – эквивалентная абсолютная шероховатость стенок трубы, которая по гидравлическому сопротивлению равноценна абсолютной шероховатости; ее численные значения для труб, изготовленных из различных материалов, приводятся в справочной литературе). Влияние указанных факторов на величину коэффициента λ при различных режимах проявляется по-разному.

При ламинарном режиме (Re < 2320) шероховатость стенок не оказывает влияния на сопротивление движению и λ = f(Re). В этом случае λ определяется по формуле

λ = 64 / Re (3).

При турбулентном режиме, на величину λ оказывают влияние два фактора: число Re и относительная шероховатость e. Для определения λ можно пользоваться формулой Альтшуля

λ = 0,11(e + 68 / Re)^0,25 (4).

При турбулентном режиме в связи с наличием у стенок ламинарного (или вязкостного) подслоя толщиной d в зависимости от соотношения между d и высотой среднего выступа шероховатой поверхности D_э различают трубы гидравлически гладкие и гидравлически шероховатые.

Если d > D_э, то ламинарный подслой как бы сглаживает шероховатость стенки, поток не испытывает дополнительных завихрений от шероховатости. Такая труба называется гидравлически гладкой.

Если d < D_э выступы шероховатости выходят за пределы ламинарного подслоя и при их обтекании возникают вихри, увеличивающие потери напора. В этом случае труба называется, гидравлически шероховатой.

В зоне гидравлически гладких труб (d > D_э) при значениях числа Рейнольдса 2320 < Re < 20 / e, коэффициент λ зависит только от числа Рейнольдса (λ = f(Re)) и его можно определяеть по формуле Блазиуса λ = 0,3164 / Re^0,25.

В зоне квадратичного сопротивления, когда практически отсутствует ламинарный подслой (d << D_э), коэффициент λ уже не зависит от Re, а определяется лишь относительной шероховатостью. Наличие этой зоны обусловлено соотношением Re > 500 / e и коэффициент λ можно определять по формуле Шифринсона λ = 0,11e^0,25.

Различный характер движения жидкости при ламинарном и турбулентном режимах приводит к различным законам сопротивления, а значит, и к различным потерям напора.

Зависимость между потерями напора и расходом имеет вид

, (5)

где h_дл – потери напора по длине; n – кинематическая вязкость жидкости; l – расстояние между пьезометрами; d – внутренний диаметр трубопровода; m – показатель степени.

Для ламинарного режима В = 128 / pg и m = 1, тогда h_дл = kQ, где k – сопротивление трубопровода, т.е. потери напора по длине в этом случае пропорциональны расходу в степени 1. Для турбулентного режима В = 0,241 / g и m изменяется от 0,25 до 0. В зоне гидравлически гладких стенок m = 0,25 и h_дл = kQ^1,75. В зоне квадратичной m = 0 и h_дл = kQ², т. е. при турбулентном режиме потери напора по длине пропорциональны скорости в степени, изменяющейся от 1,75 до 2.

Логарифмическая зависимость между потерями напора по длине и расходом при ламинарном и турбулентном режимах представлена на рис. 3.

Прямая АВ соответствует ламинарному режиму, а СD – турбулентному. По тангенсу угла наклона этих прямых к оси абсцисс можно определить показатель степени (n = 2 − m) для ламинарного и турбулентного режимов.

Описание лабораторной установки.

Лабораторная установка (рис. 4) состоит из напорного бака 1 с успокоительной решеткой 2 и стеклянного трубопровода 3. Постоянный напор в баке 1 обеспечивается за счет перелива жидкости через сливную трубу 4.

Рис. 4. Лабораторная установка

На трубопроводе 3 установлены два пьезометра 5, по которым определяют потери напора по длине h_дл, и регулировочный кран 6, с помощью которого можно изменять скорость движения жидкости. Для измерения расхода жидкости имеется мерный сосуд и секундомер. Температура жидкости измеряется термометром. На кронштейне установлен сосуд 7 с окрашенной жидкостью, которая по трубке 8 подается в основной трубопровод 3 при открытии зажима 9.