ПИТАННЯ 41. Лютеранство

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 765

До сих пор рассматривался простейший финансовый поток[5]: {-Р, S} или {Р, -S}.

Далее рассматривается схема с многократными взноса­ми или выплатами.

Поток платежей, все члены которого имеют одинаковую ве­личину R(выплаты)и разделены равными промежутками времени, назы­вают

постоянной рентой.

Один из возможных вариантов такого потока

{-Р, -R, -R, ,.., -R, S}, т.е.

начальный взнос Р и последующие выплаты R дают в итоге S.

Если платежи производятся в конце периодов, то ренту называют обыкновенной, или постнумерандо.

Если же платежи происходят в начале периодов, то ренту называют пренумерандо

Упражнение 7.3.1. На счет в банке вносится сумма 1000 долл. в течение 10 лет равными долями в конце каждого года. Годовая ставка 4%.

Какая будет сумма на счете после 10 лет?

Решение. Платежи осуществляются в конце периодов (рента постнумерандо), поэтому тип = 0 (или его можно опустить). Формула = Б3 (4%; 10; -1000) (аргумент нач_значение также необязательный, и мы его опустили). Ре­зультат: $12006.11.

Если же сумма вносится в начале года (рента пренумерандо), то формула принимает вид:

= Б3 (4%;10; -1000;; 1). Резуль­тат выше: $12486.35.

Разность между этими двумя значениями можно вычислить как: =БЗ(4%;10;0;-1000) -1000.

Задача 7.3.1. Рассматриваются две схемы вложения денег на 3 года: в начале каждого года под 24% годовых или в конце каждого года под 36%. Ежегодно вносится по 4000.

Какая схема выгоднее?

? Как по будущему значению определить современное

значение?

Упражнение 7.3.2. Вексель на 3 000 000 долл. с годовой учетной ставкой 10% с дисконтированием два раза в год выдан на два года.

Найти ис­ходную сумму, выданную под этот вексель.

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся функцией

ПЗ — приве­денное (современное) значение.

Синтаксис функции ПЗ:

П3(норма, кол-во_периодов, выплата, будущее_знач., тип).

Задана ставка дисконта, а аргумент норма подразумевает процентную ставку. Поэтому предварительно нужно пересчитать дисконтную ставку в процентную.

Таблица расчётов к упражнению 7.3.2:

Задача 7.3.2. Рассматриваются два варианта покупки не­движимости: заплатить сразу 70 000 руб. или платить ежемесяч­но по 800 руб. в течение 12 лет при ставке 9% годовых. Какой вариант более выгоден?

?

про­центной ставке

Упражнение 7.3.3. За какой срок в годах сумма, равная

75 000 долл., достигнет 200 000 долл. при начислении процентов по сложной ставке 15% раз в году и поквартально.

Решение. Воспользуемся функцией

КПЕР(норма, выплата, нач. значение, будущее значение, тип)

Решение дается формулами:

1) раз в год = КПЕР (15%; 0; -75; 200) (=7,017856);

2) по кварталам = КПЕР (15% / 4; 0; -75; 200) /4 (=6,660713).

GПримечания.

1. В случае 2) КПЕР возвращает количество кварталов, поэтому, чтобы пересчитать их в годы, нужно поделить возвращаемый результат на 4.

2. Нет ника­кой необходимости набирать все нули в современной и будущей сумме — достаточно сохранить между ними пропорциональ­ность.

Задача 7.3.3. Перевести полученные результаты из дроб-ного числа лет в число лет и дней.

Задача 7.3.4. Почему формула = КПЕР(15%; 0; 75; 200) возвращает ошибочное значение?

Задача 7.3.5. Ссуда 63200 руб., выданная под 32% годовых, погашается ежеквартальными платежами по 8400 руб. Рассчи­тайте срок погашения ссуды.

Как зная современное и будущее значение суммы, а

? также периодические равные вы­платы, вычислить процентную ставку ?

Эту задачу решает функ­ция:

НОРМА (кол-во_периодов, выплата, нач_значение, будущее_значение, тип, нач_приближение)

GПримечания.

1) Функция НОРМАвозвращает процентную ставку за один период.

2) Начальное_приближение по умолчанию составляет

10%.

Упражнение 7.3.4. Пусть в долг на полтора года дана сумма 2000 долл. с усло­вием возврата 3000 долл. Вычислить годовую процентную став­ку.

Решение: =НОРМА (1,5;; 2000; -3000). Результат: 31%.

Упражнение 7.3.5. Выдан кредит 200 000 долл. на два с половиной года. Про­центы начисляются раз в полгода. Определить величину про­центной ставки за период, если известно, что возврат составит 260 000 долл.

Решение: = НОРМА (2.5*2;; 200000; -260000).

Результат: 5.39%.

GПримечание. В договорах часто указывается именно годовая ставка, даже если период меньше года, то полученный результат следует обработать функцией:

НОМИНАЛ (фактическая ставка, количество периодов в году).

По заданной ставке для периода эта функция возвращает эк­вивалентную годовую ставку.

Упражнение 7.3.6. В условиях предыдущего примера найти годовую ставку.

Решение: =НОМИНАЛ (5.39%;2)

(год составляют два по­лугодия). Результат: 5.32%.

Наиболее сложной частью анализа постоянной ренты явля­ется определение размера выплат.

Типичная ситуация здесь та­кова. Кредитор выдает в начале срока некоторую сумму. Деби­тор обязуется погасить задолженность равными долями. При этом каждую выплату можно разбить на две составляющих — одна идет на погашение основной задолженности, а другая — на процентные выплаты.

Для вычисления выплат предназначена функция:

ППЛАТ(ставка, кол-во_периодов, нач._значение, будущее_значение, тип).

GПримечания.

1) Будущее_значение — это баланс наличности, который нужно дос­тичь после последней выплаты. Если будущее значение опу­щено, оно полагается равным 0

(т.е. задолженность погашена).

2) Для нахождения общей суммы, выплачиваемой на протяже­нии интервала выплат, нужно умножить возвращаемое функци­ей ППЛАТ значение на количество периодов.

Функция

ОСНПЛАТ(ставка, период, количество_периодов, нач_значение, будущее значение, тип)

вычисляет часть выплат, которая идет на погаше­ние основной задолженности.

GПримечание. 2-й параметр — период — это порядковый номер пе­риода, для которого производится расчет. Этот номер лежит в интервале от 1 до количество_периодов.

Часть выплат для обслуживания процентов по основному долгу вычисляется с помощью функции:

ПЛПРОЦ (ставка, период, кол-во_периодов, нач_значение, будущее_значение, тип).

Упражнение 7.3.7. Банк выдал долгосрочный кредит в сумме 40 000 долл. на 5 лет под 6% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, вклю­чающими погашение основного долга и процентные платежи. Начисление процентов производится раз в год.

Составить план погашения займа.

Решение. Выплаты составляют постоянную ренту постнумерандо. Результат вычислений представлен в таблице:

GПояснения к таблице расчётов.

В диапазоне Е1:ЕЗ размещены исходные данные.

В форму­лах, осуществляющих решение задачи, используются именован­ные ссылки на эти ячейки, что позволяет сравнивать различные варианты: что, например, будет происходить при изменении процентной ставки.

В строках 6-10 построен план погашения по годам, а в строке 11 помещены итоговые цифры.

Ниже приведены формулы из 6-й строки таблицы:

В6 =ПЛПРОЦ (ставка, А6, срок, размер_кредита)

С6 =ОСНПЛАТ (ставка, А6, срок, размер_кредита)

D6 =C6+B6; Е6 =ППЛАТ (ставка, срок, размер_кредита)

F6 =размер_кредита+С6.

Номер периода берется из первого столбца. При копирова­нии формул номер периода изменяется.

В столбцах D и Е полу­чены, как и следовало ожидать, одинаковые результаты.

В столбце F формулы, начиная с 7-й строки, другие: в ячейке F7 записана формула =F6+C7. Далее она была скопирована в остальные ячейки столбца. Соответственно настроились адреса.

В ячейке В11 помещена формула =СУММ (В6:В10). Аналогич­ные формулы размещены в других ячейках 11-й строки.

GВывод. При пога­шении долга равными платежами остаток долга с каждой вы­платой уменьшается, следовательно, уменьшаются и процент­ные выплаты.

В результате возрастает от периода к периоду размер платежей, идущих на погашение основного долга.

Задача 7.3.6. Построить совмещенную столбиковую диаграмму, показывающую динамику платежей по годам.

В Excel имеются функции, позволяющие вычислить платежи сразу за несколько периодов. Функции ОСНПЛАТ, предназна­ченной для расчетов в пределах одного периода, соответствует функция:

ОБЩДОХОД (ставка, кол-во периодов, нач.значение, номер начального периода, номер конечного периода, тип).

Аналогично, функции ПЛПРОЦ соответствует функция ОБЩПЛАТ с теми же аргументами, как и функция ОБЩДОХОД.

Задача 7.3.7. На основе уже созданной таблицы поэкс­периментировать с функциями ОБЩПЛАТ и ОБЩДОХОД. Что получится, если начальный и конечный периоды совпадают, например равны З? Что получится, если начальный период ра­вен 1, а конечный период равен количеству периодов?

Таблица 2. Основные парамет­ры