Головна сторінка Випадкова сторінка КАТЕГОРІЇ: АвтомобіліБіологіяБудівництвоВідпочинок і туризмГеографіяДім і садЕкологіяЕкономікаЕлектронікаІноземні мовиІнформатикаІншеІсторіяКультураЛітератураМатематикаМедицинаМеталлургіяМеханікаОсвітаОхорона праціПедагогікаПолітикаПравоПсихологіяРелігіяСоціологіяСпортФізикаФілософіяФінансиХімія |
Від чого помирає більша частина дітей при типі смертності немовлят А?Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 687
Определение. Непрерывной называют случайную величину Х, функцию распределения которой F(x) можно представить в виде
Функцию р(х) называют плотностью распределения (вероятностей) случайной величины X. Плотность распределения случайной величины обычно является непрерывной (за исключением, быть может, конечного числа точек) функцией. Следовательно, функция распределения для непрерывной случайной величины является непрерывной на всей числовой оси и в точках непрерывности плотности распределения p(х) имеет место равенство p(x) = F'(x) что следует из свойств интеграла с переменным верхним пределом. Теорема. Плотность распределения обладает следующими свойствами: 1) ; 2) ; 3) ; 4) в точках непрерывности плотности распределения; 5) .
Примеры непрерывные случайных величин Равномерное распределение. Случайная величина имеет равномерное распределение на отрезке [а, b], если ее плотность распределения , Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины в интервал (х1, x2), лежащий внутри отрезка [a, b], равна F(x2) − F(x1) = (x2 − x1)/(b − а), т.е. пропорциональна длине этого интервала. Таким образом, равномерное распределение реализует схему геометрической вероятности при бросании точки на отрезок [a, b]. Экспоненциальное распределение. Случайная величина распределена по экспоненциальному (показательному) закону, если она имеет плотность распределения , где λ > 0 − параметр экспоненциального распределения. Экспоненциально распределенная случайная величина может принимать только положительные значения. Примером случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение, является время распада радиоактивных элементов.
Нормальное распределение. Случайная величина распределена по нормальному (или гауссову) закону, или имеет нормальное (гауссово) распределение, если ее плотность Нормальное распределение зависит от двух параметров: m, называемого математическим ожиданием или средним значением, и σ, называемого средним квадратичным отклонением. Если m = 0 и σ = 1, то такой нормальный закон называют стандартным и его функцию распределения обозначают Ф(x), а плотность распределения − φ(х). С плотностью и функцией стандартного нормального распределения мы уже встречались в локальной и интегральной формулах Муавра−Лапласа. |