Лекція 10

Дата добавления: 2014-12-06; просмотров: 658

Рассматривая алгебру высказываний, мы сопоставляем ее с алгеброй чисел. Обратимся к сравнению еще раз. В школьной алгебре для решения уравнений и систем уравнений широко используется графический метод.
В алгебре высказываний графические методы применяются не менее успешно.
При решении логических задач очень часто полезно вычертить “дерево логических условий”. Это “дерево” выражает в виде простого чертежа логическую взаимосвязь между данными высказываниями.
Научимся “выращивать” логические деревья на простых примерах. Выращивание любого дерева начинается с рассмотрения исходной формулы.
Логической сумме на логическом дереве будет соответствовать “разветвление” ветвей.
Логическому произведению на выращиваемом дереве будет соответствовать “следование” ветвей друг за другом.
Пример 1. Построить дерево для высказывания А+В.
Решение. Каждому простому высказыванию в формуле на выращиваемом дереве будет соответствовать одна ветвь.

Пример 2.

Пример 3.

Пример 4.

Пример 5.

Пример 6.

Пример 7.

Вернемся к условию задачи № 1, построим к ней графическое дерево и проанализируем каждую его ветвь.
Для вычерчивания графического дерева нам понадобятся уравнения (1), (2), (3).

Проанализируем каждую ветвь.
Ветвь 1:

т.к. T₁× T₂º 0, A₂× T₂º 0
Ветвь 2:

т.к. T₁× T₂º 0
Ветвь 3:

Ветвь 4:
,
т.к. D₃× D₄ º 0
Ветвь 5:
,
т.к. W₂× T₂º 0, T₂× A₂º ₀
Ветвь 6:
,
т.к. W₂×_{T 2}º ₀
Ветвь 7:
,
т.к. W₂× _{A 2}º ₀
Ветвь 8:
,
т.к. D₃× D₄ º ₀
Итак, только выражение ветви 3 эквивалентно 1:

Из этого выражения следует:
Таня - первая;
Алла - вторая;
Даша - третья;
Валя - четвертая.

Методические указания