Поняття про композицію і колір

Дата добавления: 2015-10-15; просмотров: 493

Составить программу вычисления суммы ряда с заданной точностью e. Анализируя код программы, выявить возможные причины возникновения исключений и ввести их обработку, обеспечивающую вывод типа исключения и пояснение к причине его возникновения.

1.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции ln(1+X)/X по формуле
,
используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- точное значение функции ln(1+X)/X,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

2.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции по формуле
,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

- точное значение функции ,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

3.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции sinX по формуле
,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

- точное значение функции sinX,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

4.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции по формуле
,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

- точное значение функции ,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

5.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции arcsinX по формуле
,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

- точное значение функции arcsinX,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

6.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции arctgX по формуле
,
используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- точное значение функции arctgX,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

7.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции по формуле
,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

- точное значение функции ,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

8.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции по формуле
,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

- точное значение функции ,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

9.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции ln(1-X) по формуле
,
используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- точное значение функции ln(1-X),

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

10.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции по формуле
,
используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- точное значение функции ,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

11.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции по формуле
,
используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- точное значение функции ,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

12.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции по формуле
,
используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- точное значение функции ,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

13.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции по формуле
,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

- точное значение функции ,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

14.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции по формуле
,
используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- точное значение функции ,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

15.Вычислить с точностью e

- приближенное значения функции по формуле
,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

- точное значение функции ,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

16.Вычислить с точностью e

- приближенное значения π по формуле
,
используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- точное значение π с помощью стандартной функции Pi,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

17.Вычислить с точностью e

- приближенное значения по формуле
,
используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

- точное значение функции,

- абсолютную и относительную ошибки приближенного значения.

18.Вычислить с точностью e сумму бесконечного ряда

,

- используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- используя общую формулу для вычисления члена ряда.

19.Вычислить с точностью e сумму бесконечного ряда

,

- используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- используя общую формулу для вычисления члена ряда.

20.Вычислить с точностью e сумму бесконечного ряда

,

- используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- используя общую формулу для вычисления члена ряда.

21.Вычислить с точностью e сумму бесконечного ряда

,

- используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- используя общую формулу для вычисления члена ряда.

22.Вычислить с точностью e сумму бесконечного ряда

,

- используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- используя общую формулу для вычисления члена ряда.

23.Вычислить с точностью e сумму бесконечного ряда

,

- используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- используя общую формулу для вычисления члена ряда.

24.Вычислить с точностью e сумму бесконечного ряда

,

- используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда.

25.Вычислить с точностью e сумму бесконечного ряда

,

- используя смешанный способ вычисления члена ряда,

- используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда.

26.Вычислить с точностью e сумму бесконечного ряда ,

используя смешанный способ вычисления члена ряда.

27. Вычислить с точностью e сумму бесконечного ряда
,

- используя рекуррентную формулу для вычисления члена ряда,

- используя смешанный способ вычисления члена ряда.

Вычисление определённых интегралов

Для вычисления значений определённых интегралов существует множество методов. Рассмотрим три из них – метод прямоугольников, метод трапецийи метод парабол(метод Симпсона) на примерах при следующей постановке задачи. Составить фрагмент программы для вычисления приближенного значения определённого интеграла

при заданных подынтегральной функции f(x), пределах интегрирования a и b и числе N разбиений интервала на подынтервалы. При этом шаг изменения аргумента Δx следует найти по формуле Δx=(b-a)/N.

Суть этих методов – в накоплении, с учетом знаков, сумм площадей прямоугольников, трапеций или параболических трапеций, заменяющих на каждом подынтервале в общем случае криволинейную трапецию. Для метода прямоугольников высоты таких прямоугольников следует вычислять как значение функции в серединах (или на границах) подынтервалов, для метода трапеций высоты сторон трапеций – как значения функции на границах подынтервала, а для метода Симпсона используются значения функций и на границах и в серединах подынтервалов. Соответствующие формулы в общем виде и фрагменты программ вычисления интегралов для подынтегральной функции sin x приведены в рассмотренных ниже примерах.

Пример 1. Использование метода прямоугольников с вычислением высот прямоугольников в серединах подынтервалов.

В этом методе формула приближенного значения определённого интеграла представляется в виде

Для уменьшения объёма вычислений множитель Δx следует вынести за знак суммы:

, а для вычисления текущих значений центров x_i подынтервалов будем использовать приём накопления суммы.

z:=0;

dx:=(b-a)/N;

x:=a+dx/2;//Середина первого подынтервала

for i:=1 to N do

begin

z:=z+Sin(x);

x:=x+dx

end;

z:=z*dx;

Пример 2. Использование метода трапеций.

В этом методе формула приближенного значения определённого интеграла представляется в виде

Преобразование её к виду

позволяет исключить повторные вычисления высот трапеций на внутренних подынтервалах и таким образом сократить объём вычислений.

z:=(Sin(a)+Sin(b))/2;

dx:=(b-a)/N;

x:=a+dx;

for i:=1 to N-1 do

begin

z:=z+Sin(x);

x:=x+dx

end;

z:=z*dx;

Пример 3. Использование метода параболических трапеций (Симпсона).

В этом методе формула приближенного значения определённого интеграла представляется в виде

или, взяв N в 2 раза большим, то есть разбив весь интервал на четное количество участков, в 2 раза меньшей длины

.

Используем вторую формулу в следующем фрагменте программы.

ReadLn(a,b,N);

Integ:=Sin(a);

dx:=(b-a)/N;

for i:=1 to N div 2 do

begin

x:=a+2*i*dx;

Integ:=Integ+2*Sin(x)+4*Sin(x-dx);

end;

Integ:=(Integ-Sin(b))*dx/3;

WriteLn(Integ:10:5);

Itoch:=-(Cos(b)-Cos(a));

WriteLn(Itoch:10:5);

ReadLn;