Ãîëîâíà ñòîð³íêà Âèïàäêîâà ñòîð³íêà ÊÀÒÅÃÎв¯: Àâòîìîá³ë³Á³îëîã³ÿÁóä³âíèöòâî³äïî÷èíîê ³ òóðèçìÃåîãðàô³ÿÄ³ì ³ ñàäÅêîëîã³ÿÅêîíîì³êàÅëåêòðîí³êà²íîçåìí³ ìîâè²íôîðìàòèêà²íøå²ñòîð³ÿÊóëüòóðà˳òåðàòóðàÌàòåìàòèêàÌåäèöèíàÌåòàëëóðã³ÿÌåõàí³êàÎñâ³òàÎõîðîíà ïðàö³Ïåäàãîã³êàÏîë³òèêàÏðàâîÏñèõîëîã³ÿÐåë³ã³ÿÑîö³îëîã³ÿÑïîðòÔ³çèêàÔ³ëîñîô³ÿÔ³íàíñèÕ³ì³ÿ |
̲ͲÑÒÅÐÑÒÂÎ ÎѲÒÈ ² ÍÀÓÊÈ ÓÊÐÀ¯ÍÈÄàòà äîáàâëåíèÿ: 2015-10-18; ïðîñìîòðîâ: 949
9. Ðîçãîðòêîþ ïîâåðõí³ íàçèâàºòüñÿ ïëîñêà ô³ãóðà, ùî óòâîðþºòüñÿ ïðè ñóì³ùåíí³ ïîâåðõí³ ç ïëîùèíîþ. Ïîâåðõí³, ÿê³ íå ìîæóòü áóòè ñóì³ùåí³ ç ïëîùèíîþ, â³äíîñÿòüñÿ äî íåðîçãîðòíèõ ïîâåðõîíü. Äî ãðóïè ðîçãîðòíèõ ïîâåðõîíü â³äíîñÿòüñÿ ò³ëüêè ë³í³é÷àò³ ïîâåðõí³ ³, çîêðåìà ò³ ç íèõ, ÿê³ ìàþòü ïåðåñ³÷í³ ñóì³æí³ òâ³ðí³. Òî÷êà ïåðåòèíó ìîæå áóòè ÿê âëàñíîþ (ïîâåðõí³ ç ðåáðîì çâîðîòó ³ êîí³÷í³), òàê ³ íåâëàñíîþ (öèë³íäðè÷í³ ïîâåðõí³). Äåÿê³ ãåîìåòðè÷í³ âëàñòèâîñò³ åëåìåíò³â ïîâåðõîíü íå çì³íþþòüñÿ ïðè ðîçãîðòö³. Îñê³ëüêè ðîçãîðòêà ïîâåðõí³ ÿâëÿº ñîáîþ ïëîñêó ô³ãóðó, óòâîðåíó ç ïîâåðõí³ áåç ðîçðèâ³â ³ ñêëåþâàííÿ, òî êîæí³é òî÷ö³ (ô³ãóð³) íà ïîâåðõí³ â³äïîâ³äຠòî÷êà (ô³ãóðà) íà ðîçãîðòö³ ³ íàâïàêè. Çâ³äñè âèïëèâàþòü îñíîâí³ âëàñòèâîñò³ ðîçãîðòêè ïîâåðõîíü: 1. Äîâæèíè äâîõ â³äïîâ³äíèõ ë³í³é ïîâåðõí³ òà ¿¿ ðîçãîðòêè ð³âí³ ì³æ ñîáîþ, íàñë³äêîì ÷îãî º òå, ùî çàìêíåíà ë³í³ÿ íà ïîâåðõí³ ³ â³äïîâ³äíà ¿é ë³í³ÿ íà ðîçãîðòö³ îáìåæóþòü îäíàêîâó ïëîùó. 2. Êóò ì³æ ë³í³ÿìè íà ïîâåðõí³ äîð³âíþº êóòó ì³æ â³äïîâ³äíèìè ¿ì ë³í³ÿìè íà ðîçãîðòö³. 3. Ïðÿì³é íà ïîâåðõí³ â³äïîâ³äຠòàêîæ ïðÿìà íà ðîçãîðòö³ (çâîðîòíå òâåðäæåííÿ íå ìຠçì³ñòó). 4. Ïàðàëåëüíèì ïðÿìèì íà ïîâåðõí³ â³äïîâ³äàþòü òàêîæ ïàðàëåëüí³ ïðÿì³ íà ðîçãîðòö³.  çàëåæíîñò³ â³ä âèäó ïîâåðõîíü ¿õí³ ðîçãîðòêè ìîæóòü áóòè: òî÷íèìè, íàáëèæåíèìè ³ óìîâíèìè. Òî÷íà ðîçãîðòêà ìîæå áóòè ïîáóäîâàíà ëèøå äëÿ ìíîãîãðàííèê³â òà â³äñ³ê³â ðîçãîðòíèõ ïîâåðõîíü (öèë³íäðà, êîíóñà, òîðñà) – ïîâåðõíþ ìíîãîãðàííèêà çàâæäè ìîæíà ñóì³ñòèòè ç ïëîùèíîþ, òîìó ùî âîíà ñêëàäàºòüñÿ ç ïëîñêèõ â³äñ³ê³â. Ïîáóäîâà òî÷íî¿ ðîçãîðòêè ïîõèëîãî êîíóñà àáî öèë³íäðà ïîâ’ÿçàíà ç îá÷èñëåííÿì äîâæèíè êðèâî¿ ë³í³¿, ùî ñàìî ïî ñîá³ ñòàâèòü íå ïðîñòó çàäà÷ó. Òîìó ðîçãîðòêó áóäóþòü íàáëèæåíî, çàì³íþþ÷è ïîâåðõíþ êîíóñà ìíîãîãðàííîþ ï³ðàì³äîþ, à ïîâåðõíþ öèë³íäðà ïîâåðõíåþ ìíîãîãðàííî¿ ïðèçìè. Ïðè ïîáóäîâ³ ðîçãîðòêè íåðîçãîðòíèõ ïîâåðõîíü (ñôåðà, òîð) ¿õ àïðîêñèìóþòü â³äñ³êàìè ðîçãîðòíèõ ïîâåðõîíü ³ áóäóþòü ðîçãîðòêè öèõ â³äñ³ê³â. Ñóêóïí³ñòü ðîçãîðòîê â³äñ³ê³â ðîçãîðòíèõ ïîâåðõîíü, ÿêèìè çàì³íþºòüñÿ íåðîçãîðòíà ïîâåðõíÿ, íàçèâàºòüñÿ óìîâíîþ íàáëèæåíîþ ðîçãîðòêîþ íåðîçãîðòíî¿ ïîâåðõí³. Ïîáóäîâà ðîçãîðòîê ìຠâåëèêå ïðàêòè÷íå çíà÷åííÿ, òîìó ùî äîçâîëÿº âèãîòîâëÿòè ð³çíîìàí³òí³ âèðîáè ç ïëîñêîãî (ëèñòîâîãî) ìàòåð³àëó øëÿõîì éîãî çãèíàííÿ. 10. Ðîçãîðòêîþ ìíîãîãðàííî¿ ïîâåðõí³ º ïëîñêà ô³ãóðà, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç ãðàíåé ö³º¿ ïîâåðõí³, ñóì³ùåíèõ ç îäíîþ ïëîùèíîþ. Äëÿ òîãî, ùîá ïðè ïîáóäîâ³ ðîçãîðòêè ìíîãîãðàííèêà éîãî ãðàí³ çîáðàçèëèñü íåñïîòâîðåíî, âîíè ñóì³ùàþòüñÿ ç ïëîùèíîþ, ïàðàëåëüíîþ ïëîùèí³ ïðîåêö³é. ²ñíóº òðè ñïîñîáè ïîáóäîâè ðîçãîðòêè ìíîãîãðàííèõ ïîâåðõîíü: 1) ñïîñ³á òðèêóòíèê³â (òð³àíãóëÿö³¿); 2) ñïîñ³á íîðìàëüíîãî ïåðåð³çó; 3) ñïîñ³á ðîçêî÷óâàííÿ. Ðîçãëÿíåìî íà ïðèêëàäàõ êîæåí ç íàâåäåíèõ ñïîñîá³â. Ïðèêëàä 1.Ïîáóäóâàòè ðîçãîðòêó á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ï³ðàì³äè SÀÂÑ (ðèñ. 7.16).
Ðèñ. 7.16. Ðîçãîðòêà ïîâåðõí³ ìåòîäîì òð³àíãóëÿö³¿
Ðîçãîðòêà á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ï³ðàì³äè ÿâëÿº ñîáîþ ïëîñêó ô³ãóðó, ÿêà ñêëàäàºòüñÿ ç òðèêóòíèê³â – ãðàíåé ï³ðàì³äè, ³ ïðîâîäèòüñÿ çà íàñòóïíîþ ñõåìîþ: 1) âèçíà÷àºòüñÿ íàòóðàëüíà âåëè÷èíà ðåáåð ³ ñòîð³í îñíîâè ï³ðàì³äè; 2) â ïëîùèí³ êðåñëåííÿ ïîñë³äîâíî ñïîñîáîì çàñ³÷îê áóäóþòüñÿ íàòóðàëüí³ âåëè÷èíè òðèêóòíèê³â (ãðàíåé). Íà ðèñ. 7.16 äîâæèíà ðåáðà ï³ðàì³äè SÀ âèçíà÷åíà ñïîñîáîì ïðÿìîêóòíîãî òðèêóòíèêà, ðåáðà S – îáåðòàííÿì íàâêîëî ïðîåöþþ÷î¿ ïðÿìî¿ ί É S, ðåáðî SÑ ïàðàëåëüíå ôðîíòàëüí³é ïëîùèí³ ïðîåêö³é, à òîìó ïðîåöþºòüñÿ íà Ï2 â íàòóðàëüíó âåëè÷èíó. ϳñëÿ òîãî, ÿê âèçíà÷åí³ äîâæèíè ðåáåð ½S¢¢2À2½,½S¢2Â2½,½S2Ñ2½ ïåðåõîäèìî äî ïîáóäîâè ðîçãîðòêè. Äëÿ öüîãî íà â³ëüíîìó ïîë³ êðåñëåííÿ áóäóºìî òðèêóòíèê îñíîâè À0Â0Ñ0, ÿêà íà Ï1ñïðîåö³þâàëàñÿ â íàòóðàëüíó âåëè÷èíó. Ç òî÷êè À0ïðîâîäèìî äóãè ðàä³óñîì ÀS , ç òî÷êè Â0– äóãè ðàä³óñîì ÂS, ç òî÷êè Ñ0– äóãè ðàä³óñîì ÑS. Òî÷êè ïåðåòèíó äóã âèçíà÷àòü ïîëîæåííÿ òî÷îê S0³, â³äïîâ³äíî, ðåáåð À0S0, Â0S0, Ñ0S0íà ðîçãîðòö³. Ïðèêëàä 2.Ïîáóäóâàòè ðîçãîðòêó ïîõèëî¿ òðèãðàííî¿ ïðèçìè ÀÂÑDEF (ðèñ. 7.17).
Ðèñ. 7.16. Ðîçãîðòêà ïîâåðõí³ ñïîñîáîì íîðìàëüíîãî ïåðåð³çó
1) Ïåðåð³çàºìî ïðèçìó ïëîùèíîþ S, ÿêà ïåðïåíäèêóëÿðíà äî á³÷íèõ ðåáåð. Áóäóºìî ïåðåð³ç çàäàíî¿ ïðèçìè ö³ºþ ïëîùèíîþ (D123). 2) Âèçíà÷àºìî äîâæèíè ñòîð³í D123 (â³äð³çê³â ëàìàíî¿ ë³í³¿, ÿêà îòðèìàíà ïðè ïåðåð³ç³ ïîâåðõí³ ïðèçìè ö³ºþ ïëîùèíîþ) îáåðòàííÿì íàâêîëî ôðîíòàëüíî-ïðîåöþþ÷î¿ ïðÿìî¿ ί É 3. 3) Ëàìàíó ðîçãîðòàºìî â ïðÿìó. Äëÿ öüîãî íà â³ëüíîìó ïîë³ êðåñëåííÿ ïðîâåäåìî äîâ³ëüíó ãîðèçîíòàëüíó ïðÿìó à. ³ä äîâ³ëüíî¿ òî÷êè 10, âçÿòî¿ íà ö³é ïðÿì³é, â³äêëàäàºìî â³äð³çêè ½1020½,½2030½,½3010½, äîâæèíè ÿêèõ äîð³âíþþòü äîâæèíàì ñòîð³í òðèêóòíèêà D123. ×åðåç òî÷êè 10 , 20 , 30 , 10ïðîâåäåìî ïðÿì³, ïåðïåíäèêóëÿðí³ äî ïðÿìî¿ à, ³ â³äêëàäåìî íà íèõ â³ä òî÷îê 10 , 20 , 30 , 10â³äð³çêè, äîâæèíè ÿêèõ äîð³âíþþòü â³äïîâ³äíèì äîâæèíàì á³÷íèõ ðåáåð (½1A½,½1D½,½2B½,½2E½, …….). Îòðèìàí³ òî÷êè À0Â0Ñ0òà D0E0F0ç'ºäíóºìî ïðÿìèìè. Ïëîñêà ô³ãóðà À0Â0Ñ0À0D0E0F0D0ÿâëÿº ñîáîþ ðîçãîðòêó á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïðèçìè. Íà ðèñ.7.17 ðåáðà ÀD, ÂE ³ ÑF ïàðàëåëüí³ ïëîùèí³ Ï2, òîìó âîíè ïðîåöþþòüñÿ íà öþ ïëîùèíó áåç ñïîòâîðåííÿ. ßêùî ðåáðà ïðèçìè çàéìàþòü äîâ³ëüíå ïîëîæåííÿ, òî ïåðø í³æ ïåðåéòè äî ïîáóäîâè ðîçãîðòêè, ñë³ä çà äîïîìîãîþ ñïîñîá³â ïåðåòâîðåííÿ êîìïëåêñíîãî êðåñëåííÿ ïåðåâåñòè ¿õ ó ïîëîæåííÿ, ïàðàëåëüíå äî ÿêî¿ñü ïëîùèíè ïðîåêö³é. Ùîá îòðèìàòè ïîâíó ðîçãîðòêó ïðèçìè, íåîáõ³äíî äî ðîçãîðòêè á³÷íî¿ ïîâåðõí³ äîáóäóâàòè îñíîâè ïðèçìè – DÀ0Â0Ñ0òà DD0E0F0, ïîáóäîâà ÿêèõ î÷åâèäíà ç ðèñ. 7.16.  òîìó âèïàäêó, ÿêùî îñíîâè ïðèçìè çàéìàþòü çàãàëüíå ïîëîæåííÿ, ñë³ä ïîïåðåäíüî âèçíà÷èòè ¿õ íåñïîòâîðåí³ ðîçì³ðè. Ñïîñ³á ðîçêî÷óâàííÿ äîö³ëüíî âèêîðèñòîâóâàòè äëÿ ïîáóäîâè ðîçãîðòêè ïîâåðõí³ ïðèçìè ó òîìó âèïàäêó, êîëè îñíîâà ïðèçìè ïàðàëåëüíà äî ÿêî¿ñü îäíî¿ ïëîùèíè ïðîåêö³é, à ¿¿ ðåáðà ïàðàëåëüí³ ³íø³é ïëîùèí³ ïðîåêö³é. Ïðèêëàä 3.Ïîáóäóâàòè ðîçãîðòêóïîõèëî¿ òðèãðàííî¿ ïðèçìè ÀÂÑDEF (ðèñ. 7.17). Ïðèéìåìî çà ïëîùèíó ðîçãîðòêè ïëîùèíó D, ÿêà ïðîõîäèòü ÷åðåç ðåáðî ÀD ³ ïàðàëåëüíà äî ôðîíòàëüíî¿ ïëîùèíè ïðîåêö³é. Ñóì³ñòèìî ãðàíü ADEB ç ïëîùèíîþ D. Äëÿ öüîãî óÿâíî ðîçð³æåìî á³÷íó ïîâåðõíþ ïðèçìè ïî ðåáðó ÀD, à ïîò³ì ïîâåðíåìî ãðàíü ADEB íàâêîëî ðåáðà ÀD (À2D2). Äëÿ âèçíà÷åííÿ ñóì³ùåíîãî ç ïëîùèíîþ D ïîëîæåííÿ ðåáðà Â0Å0ç òî÷êè Â2ïðîâîäèìî ïðîì³íü, ïåðïåíäèêóëÿðíèé äî À2D2, ³ çàñ³êàºìî íà íüîìó äóãîþ ðàä³óñà |À1Â1|, ïðîâåäåíîþ ç öåíòðó À2, òî÷êó Â0. ×åðåç Â0ïðîâîäèìî ïðÿìó Â0Å0, ïàðàëåëüíó À2D2. Ïðèéìàºìî ñóì³ùåíå ïîëîæåííÿ ðåáðà Â0Å0çà íîâó â³ñü îáåðòàííÿ ³ ïîâåðòàºìî íàâêîëî íå¿ ãðàíü ÂÅFÑ äî ñóì³ùåííÿ ç ïëîùèíîþ D. Äëÿ öüîãî ç òî÷êè Ñ2ïðîâîäèìî ïðîì³íü, ïåðïåíäèêóëÿðíèé äî ñóì³ùåíîãî ðåáðà Â0Å0, à çà òî÷êè Â0– äóãó êîëà ðàä³óñîì, ð³âíèì |Â1Ñ1|; ïåðåòèí äóãè ç ïðîìåíåì âèçíà÷èòü ïîëîæåííÿ òî÷êè Ñ0. ×åðåç Ñ0ïðîâîäèìî Ñ0F0ïàðàëåëüíî Â0Å0. Àíàëîã³÷íî çíàõîäèìî ïîëîæåííÿ ðåáðà À0D0. Ç'ºäíàâøè òî÷êè À2Â0Ñ0À0³ D2E0F0D0ïðÿìèìè, îòðèìàºìî ô³ãóðó À2Â0Ñ0À0D0F0E0D2– ðîçãîðòêó á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïðèçìè. Äëÿ îòðèìàííÿ ïîâíî¿ ðîçãîðòêè ïðèçìè äîñèòü äî ÿêî¿-íåáóäü ç ÷àñòèí ëàìàíî¿ ë³í³¿ À2Â0Ñ0À0³ D2E0F0D0äîáóäóâàòè òðèêóòíèêè îñíîâè A0B0C0òà D0E0F0.
Ðèñ. 7.17. Ðîçãîðòêà ïîâåðõí³ ñïîñîáîì ðîçêî÷óâàííÿ
11.Âèùå ìè âèçíà÷àëè, ùî äî ðîçãîðòíèõ ïîâåðõîíü â³äíîñÿòüñÿ ò³ëüêè ïîâåðõí³ ç ðåáðîì çâîðîòó, êîí³÷íà òà öèë³íäðè÷íà. Ðîçãîðòêà áóäü-ÿêî¿ ðîçãîðòíî¿ ïîâåðõí³ (îêð³ì ãðàííèõ) º íàáëèæåíîþ. Öå ïîÿñíþºòüñÿ òèì, ùî ïðè ðîçãîðòö³ ïîâåðõí³ ¿¿ àïðîêñèìóþòü ïîâåðõíÿìè âïèñàíèõ àáî îïèñàíèõ ìíîãîãðàííèê³â, ÿê³ ìàþòü ãðàí³ ó âèãëÿä³ ïðÿìîêóòíèê³â àáî òðèêóòíèê³â. Òîìó ïðè ãðàô³÷íîìó âèêîíàíí³ ðîçãîðòêè ïîâåðõí³ çàâæäè äîâîäèòüñÿ çä³éñíþâàòè ðîçãèíàííÿ ÷è ñïðÿìëåííÿ êðèâèõ ë³í³é ïîâåðõí³, ùî íåìèíó÷å ïðèçâîäèòü äî âòðàòè òî÷íîñò³. Ðîçãëÿíåìî ñïîñîáè ïîáóäîâè ðîçãîðòîê äâîõ ïîâåðõîíü, ùî øèðîêî âèêîðèñòîâóþòüñÿ â ïðàêòèö³: êîí³÷íî¿ ³ öèë³íäðè÷íî¿. Ðîçãîðòêà á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïðÿìîãî êðóãîâîãî êîíóñà ÿâëÿº ñîáîþ êðóãîâèé ñåêòîð, ðàä³óñ ÿêîãî äîð³âíþº äîâæèí³ òâ³ðíî¿ êîí³÷íî¿ ïîâåðõí³ L = SA, à öåíòðàëüíèé êóò j = ´ 360 , äå R – ðàä³óñ êîëà îñíîâè êîíóñà. (ðèñ. 7.18).
Ðèñ. 7.18. Ðîçãîðòêà á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïðÿìîãî êðóãîâîãî êîíóñà
Çàäà÷à íà ïîáóäîâó ðîçãîðòêè á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïîõèëîãî êîíóñà ðîçâ'ÿçóºòüñÿ òàê ñàìî, ÿê ³ ó âèïàäêó ïîáóäîâè ðîçãîðòêè á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ï³ðàì³äè – ñïîñîáîì òðèêóòíèê³â: 1) Êîëî îñíîâè çàì³íþºòüñÿ ìíîãîêóòíèêîì (íà ðèñ. 7.19 – âîñüìèêóòíèê), à êîí³÷íà ïîâåðõíÿ çàì³íþºòüñÿ ïîâåðõíåþ ï³ðàì³äè ç òðèêóòíèìè ãðàíÿìè. 2) Âèçíà÷àºòüñÿ íàòóðàëüíà âåëè÷èíà ðåáåð ï³ðàì³äè (íà ðèñ. 7.19 öå çðîáëåíî ñïîñîáîì îáåðòàííÿ íàâêîëî ïðîåöþþ÷î¿ ïðÿìî¿); 3) Áóäóºòüñÿ ðîçãîðòêà á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ï³ðàì³äè (ðèñ. 7.20). Ô³ãóðó S010203040……10ïðèéìàºìî çà íàáëèæåíó ðîçãîðòêó êîí³÷íî¿ ïîâåðõí³. ×èì á³ëüøà ê³ëüê³ñòü ãðàíåé ó âïèñàíî¿ ï³ðàì³äè, òèì ìåíøîþ áóäå ð³çíèöÿ ì³æ ä³éñíîþ ³ íàáëèæåíîþ ðîçãîðòêàìè êîí³÷íî¿ ïîâåðõí³.
Ðèñ. 7.19. Ïîáóäîâà ðîçãîðòêè á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïîõèëîãî êîíóñà Ðèñ. 7.20. Ðîçãîðòêà á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïîõèëîãî êîíóñà Ðîçãîðòêîþ á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïðÿìîãî öèë³íäðà º ïðÿìîêóòíèê, äîâæèíà ÿêîãî äîð³âíþº äîâæèí³ êîëà îñíîâè öèë³íäðà, òîáòî L = 2pR, à âèñîòà – äîð³âíþº âèñîò³ öèë³íäðà h (ðèñ. 7.21).
Ðèñ. 7.21. Ðîçãîðòêà öèë³íäðè÷íî¿ ïîâåðõí³
Äëÿ ïîáóäîâè ðîçãîðòêè á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïîõèëîãî öèë³íäðà âèêîðèñòîâóþòüñÿ ò³ æ ñàì³ ñïîñîáè íîðìàëüíîãî ïåðåð³çó ³ ðîçêî÷óâàííÿ, ÿêèìè êîðèñòóâàëèñÿ ïðè ðîçãîðòö³ á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïðèçìè.  îáîõ âèïàäêàõ öèë³íäðè÷íó ïîâåðõíþ çàì³íþþòü ïðèçìàòè÷íîþ ïîâåðõíåþ, âïèñàíîþ (àáî îïèñàíîþ) â çàäàíó öèë³íäðè÷íó. Ïîò³ì çàäà÷ó ðîçâ’ÿçóþòü òàê, ÿê öå áóëî ïîêàçàíî ó ïðèêëàäàõ íà ðèñ. 7.16 ³ 7.17. Íà ðèñ. 7.22 ïîêàçàíî ïîáóäîâó ðîçãîðòêè á³÷íî¿ ïîâåðõí³ åë³ïòè÷íîãî öèë³íäðà ñïîñîáîì ðîçêî÷óâàííÿ. Íåîáõ³äí³ ãåîìåòðè÷í³ ïîáóäîâè âèêîíóºìî ó íàñòóïí³é ïîñë³äîâíîñò³: 1. ijëèìî êîëî îñíîâè öèë³íäðà íà n ð³âíèõ ÷àñòèí (íà ðèñ. 7.22 n = 6, òî÷í³ñòü ïîáóäîâ çðîñòàº ç³ çá³ëüøåííÿì n ). 2. ×åðåç òî÷êè ïîä³ëó ïðîâîäèìî ïðÿìîë³í³éí³ òâ³ðí³ öèë³íäðè÷íî¿ ïîâåðõí³ - ðåáðà ïðèçìè, ÿêîþ ìè çàì³íþºìî öèë³íäðè÷íó ïîâåðõíþ D. 3. Ïðèéìàºìî çà ïëîùèíó ðîçãîðòêè ôðîíòàëüíó ïëîùèíó S, ÿêà ïðîõîäèòü ÷åðåç ðåáðî 1 ïðèçìè, òîòîæíå 1-é òâ³ðí³é öèë³íäðè÷íî¿ ïîâåðõí³. Ïîäàëüø³ ïîáóäîâè àíàëîã³÷í³ âèêîíàíèì íà ðèñ.7.17 ïðè ïîáóäîâ³ ðîçãîðòêè á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïðèçìè ABCDEF. Òàêèì ÷èíîì, ðîçãîðòêîþ á³÷íî¿ ïîâåðõí³ ïîõèëîãî öèë³íäðà º ïëîñêà ô³ãóðà, îáìåæåíà ç äâîõ áîê³â ïðÿìèìè òâ³ðíèìè, à ç äâîõ ³íøèõ áîê³â êðèâèìè – ðîçãîðòêàìè êðèâèõ îñíîâ öèë³íäðà (ðèñ. 7.22). ßêùî òâ³ðí³ öèë³íäðà º ïðÿìèìè çàãàëüíîãî ïîëîæåííÿ, òî íåîáõ³äíî ïåðåòâîðåííÿì êîìïëåêñíîãî êðåñëåííÿ çðîáèòè òàê, ùîá òâ³ðí³ öèë³íäðà çîáðàçèëèñü â íàòóðàëüíó âåëè÷èíó.
Ðèñ. 7.22. Ðîçãîðòêà åë³ïòè÷íîãî öèë³íäðà 12.Òåîðåòè÷íî íåðîçãîðòíà ïîâåðõíÿ íå ìຠñâ ðîçãîðòêè. Àëå íà ïðàêòèö³ äëÿ îòðèìàííÿ íåîáõ³äíî¿ íåðîçãîðòðî¿ ïîâåðõí³ ç ëèñòîâîãî ìàòåð³àëó áóäóþòü òàê çâàí³ óìîâí³ (íàáëèæåí³) ðîçãîðòêè íåðîçãîðòíèõ ïîâåðõîíü. Ïðè öüîìó äîâîäèòüñÿ îêð³ì çãèíàííÿ çä³éñíþâàòè òàêîæ ñòèñêóâàííÿ ³ ðîçòÿãóâàííÿ ïåâíèõ ä³ëÿíîê ëèñòà. Çàãàëüíèé ìåòîä ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ íà ïîáóäîâó óìîâíî¿ ðîçãîðòêè íåðîçãîðòíî¿ ïîâåðõí³ ïîëÿãຠó òîìó, ùî â³äñ³êè çàäàíî¿ ïîâåðõí³ çàì³íþþòüñÿ â³äñ³êàìè ðîçãîðòíî¿ ïîâåðõí³ ç íàñòóïíîþ ïîáóäîâîþ ðîçãîðòêè ö³º¿ ïîâåðõí³. Ïåðåð³æåìî ïîâåðõíþ ñôåðè ãîðèçîíòàëüíî-ïðîåöþþ÷èìè ïëîùèíàìè D1, D2, D3, …, ÿê³ ïðîõîäÿòü ÷åðåç öåíòð ñôåðè, íà ê³ëüêà ð³âíèõ ä³ëÿíîê (ñêèáîê). ϳñëÿ öüîãî îäíà ç ä³ëÿíîê ãîðèçîíòàëüíèìè ïëîùèíàìè ð³âíÿ S1, S2, S3, … ðîçð³çàºòüñÿ íà ïëîñê³ ìíîãîêóòíèêè (òðèêóòíèê ³ òðàïåö³¿) (ðèñ. 7.23). Åëåìåíòè ìíîãîêóòíèê³â áóäóòü ïðîåö³þâàòèñÿ â íàòóðàëüíó âåëè÷èíó íà Ï1àáî Ï2. Ïî öèõ åëåìåíòàõ áóäóºìî ä³éñíó âåëè÷èíó îäí³º¿ ä³ëÿíêè (ðèñ. 7.23). Ïîâíà ðîçãîðòêà ïîâåðõí³ ñôåðè áóäå ñêëàäàòèñÿ ç ðîçãîðòîê óñ³õ ä³ëÿíîê (ñêèáîê).
Ðèñ. 7.23. Ðîçãîðòêà ïîâåðõí³ ñôåðè Çàïèòàííÿ äëÿ ñàìîïåðåâ³ðêè 1. ßê áóäóºòüñÿ êðèâà ë³í³ÿ ïðè ïåðåòèí³ êðèâî¿ ïîâåðõí³ ïëîùèíîþ? 2. Ïî ÿêèõ ë³í³ÿõ ïåðåòèíàºòüñÿ öèë³íäðè÷íà ïîâåðõíÿ ïëîùèíîþ, ïðîâåäåíîþ ïàðàëåëüíî äî òâ³ðíî¿ ö³º¿ ïîâåðõí³? 3. ßê³ ë³í³¿ îòðèìóþòü ïðè ïåðåòèí³ öèë³íäðà îáåðòàííÿ ïëîùèíàìè? 4. ßê òðåáà ïðîâåñòè ïëîùèíó, ùîá êîí³÷íà ïîâåðõíÿ ïåðåòèíàëàñü ïî ïðÿìèõ ë³í³ÿõ? 5. ßê³ êðèâ³ îòðèìóþòü ïðè ïåðåòèí³ êîíóñà îáåðòàííÿ ïëîùèíàìè? 6. ßêó êðèâó îòðèìóþòü ïðè ïåðåòèí³ ñôåðè áóäü-ÿêîþ ïëîùèíîþ ³ ÿêèìè ìîæóòü áóòè ïðîåêö³¿ ö³º¿ ë³í³¿? 7. Ó ÷îìó ïîëÿãຠçàãàëüíèé ìåòîä ïîáóäîâè òî÷îê ïåðåòèíó ïðÿìî¿ ë³í³¿ ç êðèâîþ ïîâåðõíåþ? 8. ßê ïðîâåñòè äîïîì³æíó ñ³÷íó ïëîùèíó ïðè ïåðåòèí³ êîíóñà ïðÿìîþ ë³í³ºþ, ùîá îòðèìàòè íà ïîâåðõí³ êîíóñà ïðÿì³ ë³í³¿? 9. Ó ÷îìó ïîëÿãຠçàãàëüíèé ìåòîä ïîáóäîâè ë³í³¿ ïåðåòèíó îäí³º¿ ïîâåðõí³ ³íøîþ? 10. ßê³ òî÷êè ë³í³¿ ïåðåòèíó ïîâåðõîíü íàçèâàþòüñÿ "õàðàêòåðíèìè?" 11. ßê áóäóºòüñÿ ë³í³ÿ ïåðåòèíó îäí³º¿ ìíîãîãðàííî¿ ïîâåðõí³ ³íøîþ? 12. Ó ÿêèõ âèïàäêàõ äëÿ ïîáóäîâè ë³í³¿ ïåðåòèíó îäí³º¿ ïîâåðõí³ ³íøîþ ðåêîìåíäóºòüñÿ âèêîðèñòîâóâàòè äîïîì³æí³ ñ³÷í³ ïëîùèíè, ïàðàëåëüí³ ïëîùèíàì ïðîåêö³é? 13. Ïî ÿêèõ ë³í³ÿõ ïåðåòèíàþòüñÿ ì³æ ñîáîþ: à) öèë³íäðè÷í³ ïîâåðõí³, òâ³ðí³ ÿêèõ ïàðàëåëüí³ ì³æ ñîáîþ, á) êîí³÷í³ ïîâåðõí³ ç³ ñï³ëüíîþ âåðøèíîþ? 14. ßê ìîæíà âèêîðèñòàòè âèïàäîê, êîëè îäíà ç ïîâåðõîíü, ÿê³ ïåðåòèíàþòüñÿ, çàéìຠïðîåöþþ÷å ïîëîæåííÿ? 15. Ó ÿêèõ âèïàäêàõ äëÿ âèçíà÷åííÿ ë³í³¿ ïåðåòèíó äâîõ ïîâåðõîíü ìîæíà âèêîðèñòàòè ñïîñ³á êîíöåíòðè÷íèõ ñôåð? åêñöåíòðè÷íèõ ñôåð? 16. ßê³ ë³í³¿ îäåðæóþòü ïðè âçàºìíîìó ïåðåòèí³ äâîõ ïîâåðõîíü îáåðòàííÿ, îïèñàíèõ íàâêîëî ñï³ëüíî¿ äëÿ íèõ ñôåðè àáî âïèñàíèõ ó ñôåðó? 17. Ïî ÿêèõ ë³í³ÿõ ïåðåòèíàþòüñÿ ì³æ ñîáîþ äâ³ ñï³ââ³ñí³ ïîâåðõí³ îáåðòàííÿ? 18. Âêàæ³òü ñïîñîáè, ÿê³ âèêîðèñòîâóþòüñÿ äëÿ ïîáóäîâè ïðîåêö³é ë³í³¿ ïåðåòèíó ïîâåðõîíü? 19. Ùî íàçèâàºòüñÿ ðîçãîðòêîþ ïîâåðõí³? 20. ßê³ ïîâåðõí³ â³äíîñÿòüñÿ äî ðîçãîðòíèõ? 21. Íàçâ³òü âëàñòèâîñò³ ïîâåðõí³, ÿê³ çáåð³ãàþòüñÿ íà ¿¿ ðîçãîðòö³? 22. Íàçâ³òü ñïîñîáè ïîáóäîâè ðîçãîðòîê ³ ñôîðìóëþéòå çì³ñò êîæíîãî ç íèõ. 23.  ÿêèõ âèïàäêàõ äëÿ ïîáóäîâè ðîçãîðòêè âèêîðèñòîâóþòüñÿ ñïîñîáè: íîðìàëüíîãî ïåðåð³çó, ðîçêî÷óâàííÿ, òðèêóòíèê³â? 24. Ó ÷îìó ïîëÿãຠçàãàëüíèé ïðèéîì ðîçâ’ÿçàííÿ çàäà÷³ íà ïîáóäîâó óìîâíî¿ ðîçãîðòêè íåðîçãîðòíèõ ïîâåðõîíü? 25. ßê ìîæíà ïîáóäóâàòè ðîçãîðòêó çð³çàíî¿ êîí³÷íî¿ ïîâåðõí³ ç íåäîñÿæíîþ âåðøèíîþ? 26. ßêèé ñïîñ³á äîö³ëüíî âèêîðèñòàòè äëÿ ïîáóäîâè óìîâíî¿ ðîçãîðòêè ïîâåðõí³ ñôåðè?
ÑÏÈÑÎÊ ÂÈÊÎÐÈÑÒÀÍί ˲ÒÅÐÀÒÓÐÈ
1. Áóáåíèêîâ À.Â. Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ / À.Â. Áóáåíèêîâ 2. Êðûëîâ Í.Í. Íà÷åðòàòåëüíàÿ ãåîìåòðèÿ / Í.Í. Êðûëîâ, Ã.Ñ. Èêîí-íèêîâà, Â.Ë. Íèêîëàåâ, Â.Å. Âàñèëüåâ; ïîä ðåä. Í.Í. Êðûëîâà – Ì. : Âûñøàÿ øêîëà, 2002. – 224 ñ. 3. Ìèõàéëåíêî Â.ª. Íàðèñíà ãåîìåòð³ÿ / Â.ª. Ìèõàéëåíêî, Ì.Ô. ªâñò³ôåºâ, Ñ.Ì. Êîâàëüîâ, Î.Â. Êàùåíêî : ï³ä ðåä. Â.ª. Ìèõàé-ëåíêà. – Ê. : Âèùà øêîëà, 2004. – 303 ñ. 4.
Ç̲ÑÒ
ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÎÅ ÁÞÄÆÅÒÍÎÅ ÎÁÐÀÇÎÂÀÒÅËÜÍÎÅ Ó×ÐÅÆÄÅÍÈÅ ÂÛÑØÅÃÎ ÏÐÎÔÅÑÑÈÎÍÀËÜÍÎÃÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß ÌÈÍÈÑÒÅÐÑÒÂÀ ÇÄÐÀÂÎÎÕÐÀÍÅÍÈß ÐÎÑÑÈÉÑÊÎÉ ÔÅÄÅÐÀÖÈÈ «×ÈÒÈÍÑÊÀß ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÀß ÌÅÄÈÖÈÍÑÊÀß ÀÊÀÄÅÌÈß»
|