Застосування параметричного тесту

Таким образом: , ,

Найдем критические точки по определению:

Определение. КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКОЙ функции называется внутренняя точка области определения, в которой производная равна нулю или не существует.

В нашем случае производная не существует в точке . Но эта точка является точкой разрыва и не входит в область определения, поэтому не является критической.

Отсюда

ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ВОЗРАСТАНИЯ, УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ: Если на интервале производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то убывает.

Знак производной может измениться только в критических точках или в точках разрыва функции.

Покажем знаки производной на числовой оси:

Функция возрастает на интервалах: .

Функция убывает на интервалах: .

ПЕРВОЕ ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ ЭКСТРЕМУМА: Пусть функция непрерывна в точке и дифференцируема в окрестности этой точки. Тогда, если при переходе через точку слева направо производная меняет знак: 1) с + на -, то в точке максимум; 2) с - на +, то в точке минимум. Если производная не меняет знак, то экстремума в этой критической точке нет.

В нашем случае:

.