Дифференцирование функцийОсновные формулы дифференцирования
1) с′ =0, где с – const; 2) (хn)′ = nxn-1; 3) (ax)′ = axlna; 4) (ex)′ = ex ; 5) (lgax)′ = 7) (sinx)′ = cosx; 8) (cosx)′ =- sinx; 9) (tgx)′ = 11) (arcsinx)′ = 13) (arctgx)′ = Основные правила дифференцирования
Пусть u=u(x), v=v(x). Тогда 1) (u(x) ± v(x))′ =u′ (x) ± v′ (x); 2) (u(x) v(x))′ =u′ (x)v(x)+u(x) v′ (x); 3) 4) (cf(x))′ = cf ′ (x). Правило дифференцирования сложной функции y=f(u), если u=u(x), состоит (f(u(x))) ′ = f′ (u)u′ (x). 4.3.1. Найти производные следующих функций: 1) f(x)= 3 x 2-5 x +1; 2) 3) 5) 7) 9) 11) y=x2sinx; 12) 13) 15) y=xarcsinx; 16) 17) 19) y=xlnx; 20) 21) 23) y= 2x+10x ; 24) 25) y=excosx; 26) 27) y=(x 2-10 x +5)10 ; 28) 29) 31) y=sin 2 x+cos 5 x; 32) y=tgx 2 +ctgx 3 ; 33) y=sin 2 x- 3 cos 3 x; 34) y=tg 35 x; 35) y= 3 sin 2 ( 2 x +5); 36) 37) 39) 41) 43) y=(x+ 5 ) 2/x ; 44) y=(x 2+1 )sinx ;
4.3.2. Найти производные у ′ х неявных функций: 1) х 2-5 ху +8 у 3=5; 2) 3) l 2 x + l 3 y -5 xy =0; 4) lxsiny+lycosx= p; 5) y-x=arctgy; 6) ______________________
4.3.3. Найти производные следующих функций: 1) y=x 4-4 x 3+0, 5 x 2-2 x +3; 2) 3) 5) 7) 9) 11) y=lncos 5 x; 12) 13) 15) 17)
4.3.4. Найти производные у ′ х неявных функций: 1) у 2+ х 2= lnxy; 2) xsiny+ysinx= 0.
|
; 6) (lnx)′ = 
;
; 10) (ctgx)′ = 
;
; 12) (arccosx)′ = 
;
; 14) (arcctgx)′ = 
.
;
;
; 4) 
;
; 6) 
;
; 8) 
;
; 10) 
;
;
; 14) 
;
;
; 18) 
;
;
; 22) y=(sinx)log5x;
;
;
;
; 30) 
;
;
; 38) y=ln( 1-2 x);
; 40) 
;
; 42) y=(sinx)cosx ;
;
.
;
; 4) y=(x 2+5 x)sinx;
; 6) y=( 2 x+ 5 ) 7 ;
; 8) 
;
; 10) y=ln( 5-2 x 2 );
;
; 14) 
;
; 16) y=sin 23 x+sin 9 x 2 ;
; 18) 
.
