Указания.

P_ош (a_i) = lim N_ош / N,

где N_ош - число ошибочно принятых сигналов;

N - общее число переданных сигналов.

Под потенциальной помехоустойчивостью приема дискретных сообщений понимают минимальную возможную вероятность ошибки при приеме заданных сигналов на оптимальный приемник (демодулятор). При приеме на реальный приемник помехоустойчивость ниже потенциальной и ни при каких условиях не может превышать последнюю.

Расчетные формулы вероятности ошибки при оптимальном приеме равновероятных сигналов с АМн, ЧМн, ФМн и ОФМн в канале с белым аддитивным гауссовским шумом, полученные в теории потенциальной помехоустойчивости приведены в [2]. Трудность использования этих формул состоит в необходимости иметь таблицу интеграла вероятности. Используя определенные допущения, можно получить приближенную формулу вероятности ошибки при когерентном приеме для АМн, ЧМн, ФМн и ОФМн сигналов в удобном для практических расчетов виде:

Pош = 0, 65 exp [- 0, 44 (γ h + 0, 75)² ],

где γ = 1/√ 2 – для АМн, γ = 1 – для ЧМн, γ = √ 2 – для ФМн и ОФМн;

h² = E_с/N0 – отношение энергии сигнала E_с к спектральной мощности

шума N0.

Мощность P_с и энергия сигнала E_с связаны соотношением

Pс = E_с / Тс.

Мощность сигнала определяется через амплитуду по формуле

Pс = А² 0 / 2.

Рассмотрим алгоритм оптимального приема. Сущность опти­мального приема состоит в том, что в приемнике необходимо при­менить такую обработку смеси сигнала с помехой, чтобы обеспе­чить выполнение заданного критерия. Эта совокупность правил обработки в приемнике носит название алгоритма оптимального приема заданного сигнала на фоне помех. Алгоритм находят ста­тистическими методами, зная параметры передаваемых сигналов и вероятностные характеристики помех.

Для наиболее часто встречающегося на практике случая пе­редачи двоичных первичных сигналов и1 и и2 длительностью Т _s сигналами s₁(t) и s₂(t), сформированными методами амплитуд­ной (АМн), частотной (ЧМн) и фазовой (ФМн) манипуляций (см. рис. 3.1) в канале с аддитивным гауссовским шумом, алгоритмы оптимального приема приведены в таблице 3.1. Эти алгоритмы от­ражают широко применяемый поэлементный прием, когда реше­ние о переданном сигнале принимается отдельно для каждого сигнала, независимо от принятого ранее.

Все алгоритмы таблицы 4.1 представляют собой неравенства, указывающие последовательность операций, которые необходимо провести с принятой суммой сигнала и помехи z(t), и правило определения переданного первичного сигнала иi. Проанализируем подробно один из них, например для сигналов с ЧМн.

Принятый сигнал с помехой z(t) следует умножить отдельно на копии передаваемых сигналов S 1(t) и S2 (t), произведения про­интегрировать на интервале длительности сигнала Т _s и далее сравнить результаты интегрирования. По большему из них и вы­носится решение, какой же первичный сигнал

Таблица 4.1 Алгоритмы оптимального приема при аддитивном

гауссовском шуме

Вид модуляции	Алгоритм
АМ-2
ЧМ-2
ФМ-2

передавался. Так, если

∫ z(t)s₁(t)dt > ∫ z (t)s₂(t)dt,

то передавался сигнал s1(t), которому соответствует первичный сигнал и1, а при обратном знаке неравенства — первичный сигнал u2. Это правило отмечено в алгоритме тем, что возле знака неравенства стоит тот сигнал (и1 или u2), в пользу которого выносится решение.

Для сигналов с АМн и ФМн в алгоритмах такие же опера­ции, но сравнение результата интегрирования проводится с по­рогом, равным половине энергии сигнала s1 (t) для АМн и нуле­вым — для ФМн.

В заключение этого раздела рассмотрим схемы оптимальных приемников. Методика по­строения структурных схем устройств по заданному алгоритму весьма проста: необходимо реализовать операции в той после­довательности, как предписано алгоритмом. Исходя из этого пра­вила на рисунке 4.1 приведены схемы оптимальных приемников, построенные по алгоритмам таблицы 4.1. Для сигналов с ЧМн схе­ма двухканальная (рис. 4.1, в). В каждом канале принятый сиг­нал z(t) умножается на копию передаваемого сигнала (s1(t)— в первом канале и S 2(t) — во втором), вырабатываемую генерато­рами G1 или G2. Полученное произведение интегрируется. Результаты интегрирования сравниваются в решающем устройстве РУ и на выходе РУ формируются первичные сигналы и1 или и2 в зависимости от знака неравенства. Схемы оптимальных прием­ников сигналов с АМн и ФМн одноканальные (рисунки 4.1, а, б) и результат интегрирования сравнивается с порогом.

В этих схемах генераторы g1 и g2, вырабатывающие точные копии передаваемых сигналов s1(t) и s ₂(t), синхронизируются от специального устройства. Для работы интегратора и решаю­щего устройства также используются синхронизирующие такто­вые импульсы, определяющие начало и конец интервала инте­грирования и момент вынесения решения о принятом сигнале.

а)

б)

в)

Рисунок 4.1 – Структурные схемы когерентных приемников:

а – АМн сигналов; б – ФМн сигналов; в – ЧМн сигналов

При анализе работы приемника (демодулятора) принимаем:

- модулированный сигнал передается непрерывным гауссовским каналом

связи с постоянными параметрами;

- демодулятор заданного метода модуляции и способа приема является

оптимальным.