Оценка дисперсии

Самой естественной оценкой неизвестного значения дисперсии является величина , (39)

при которой (также на основе законов больших чисел) можно увидеть, что ее значение близко к значению дисперсии при большом .

Рассмотрим задачу определения оценки неизвестного параметра функции распределения случайной переменной с помощью элементов пробы .

Некоторая функция переменных называется статистикой. Статистика называется оценкой параметра без искажения, если выполняется соотношение . (40)

Прогрессия статистики называется консистенциальной оценкой параметра , если значение статистики близко к значению параметра с большой вероятностью при больших , точнее, если для каждого положительного значения и может быть найдено такое целое число , при котором удовлетворяется неравенство

, (41)

если .

Утверждение, по которому некоторая функция рассматривается от элементов пробы , при оценке некоторого параметра, то есть рассматривается единственное число, часто означает, что теряется некоторая информация, присутствующая в пробе , относящаяся к параметру . В случае, когда этого не происходит, функция называется недостаточной статистикой. (Здесь не приводится точное математическое распределение понятия достаточной статистики).