Пример 1.16Вычислить определитель матрицы Решение.
Определитель третьего порядка имеет следующий вид:
Так как n = 3, то число возможных перестановок вторых индексов и, следовательно, число складываемых произведений в определителе равно 3! = 6. Каждое произведение содержит 3 сомножителя. Рассмотрим все возможные перестановки вторых индексов: перестановка 1 2 3 — ноль инверсий (четная); перестановка 1 3 2 — одна инверсия (нечетная); перестановка 2 1 3 — одна инверсия (нечетная); перестановка 2 3 1 — две инверсии (четная); перестановка 3 1 2 — две инверсии (четная); перестановка 3 2 1 — три инверсии (нечетная). Запишем определитель в виде суммы 6 членов, причем перед членами, соответствующими нечетным перестановкам вторых индексов, поставим знак минус. Тогда получим
Запомнить такую формулу затруднительно, а каждый раз выводить правило вычисления определителя третьего порядка долго. Существуют два простых правила, позволяющих наглядно, без больших затруднений вычислять определители третьего порядка. Иногда эти правила называют правилами Сарруса.
|
.
. ►
.
(1.1)
