Преобразования Фурье

 

Прямое преобразование - спектральная плотность:

 

,

 

Обратное преобразование – восстановление функции по спектральной плотности:

 

f(t)

Задание 1. Для заданной функции найдите спектральную плотность , амплитудный спектр , фазовый спектр . Постройте графики амплитудного и фазового спектров

f(t)

E

E

1) 2)

 

 

t

L

t

-L

-L/2

L/2

 

3) 4)

 

 

Ответы:

1. 2.

 

3. 4.

 

 

Задание 2. Восстановите функцию по заданному спектру.

1)

 

 

Для данной задачи определите время перехода как функцию ширины спектра. Определите предельный процесс при .

 

1).

 

Занятие 20. Контрольная работа «Функции комплексной переменной».

Работа состоит из 5 задач:

1.Действия с комплексными числами (алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы)

2.Элементарные функции комплексной переменной

3.Вычисление контурных интегралов при помощи вычетов

4.Преобразование Лапласа. Свойства. Нахождение изображения по оригиналу и оригинала по изображению

5.Решение линейных дифференциальных уравнений (систем уравнений) операторным методом

Занятие 21. Теория вероятностей. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность

Номера задач указаны согласно Сборнику задач по математике для втузов

, часть 3 «Теория вероятностей и математическая статистика» под ред. Ефимова А.В.М., «Наука», 1990 [15]

 

№ 14.1-14.3, 14.5, 14.7, 14.39, 14.40, 14.66, 14.67, 14.80, 14.87, 14.148, 14.139, 14.140

 

Занятие 22. Теория вероятностей. Алгебра событий.

14.191, 14.198, 14.207, 14.208-14.211, 14.214, 14.226, 14.227, 14.231, 14.233, 14.252

Занятие 23. Дискретные случайные величины. Законы распределения. Числовые характеристики.

14.312, 14.313, 14.323, 14.352, 14.353, 14.354, 14.278, 14.279

Занятие 24. Непрерывные случайные величины. Функции распределения. Числовые характеристики

14. 282, 14.289, 14.294, 14.295, 14.297, 14.366, 14.367

 

Занятие 25. Контрольная работа «Теория вероятностей».

Работа состоит из 5 задач:

1.Непосредственный расчет вероятностей. Формулы комбинаторики.

2.Сложные события. Алгебра событий.

3.Формула полной вероятности. Формула Байеса

4.Дискретные случайные величины. Законы распределений. Числовые характеристики (математическое ожидание, дисперсия)

5.Непрерывные случайные величины. Функции распределения и функция плотности вероятности. Числовые характеристики.

Занятие 26. Защита расчетно-графических работ по математической статистике и численным методам (рефераты)

Основная литература

1. Шипачев, В. С. Высшая математика: учебник для вузов [текст] / В. С. Шипачев. – М.: Высш. шк., 2012. – 447 с.

2. Алексеев Д. В. Конспекты по общему курсу математики: учеб. пособие для студентов инженерно-технических специальностей [электронный ресурс] / Д. В. Алексеев; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2008.

3. Казунина, Г. А. Математика: элементы теории функций комплексного переменного: учеб. пособие для вузов [текст] / Г. А. Казунина, Г. А. Липина, Л. В. Пинчина; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2003. – 104 с.

4. Казунина, Г. А. Преобразования Фурье. Преобразования Лапласа: учеб. пособие для вузов [электронный ресурс] / Г. А. Казунина; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2009.

5. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов [текст] / В. Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2008. – 479 с.

 

7.2. Дополнительная учебная литература, книги издательства «Лань»

6. Берман, Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учеб. пособие для вузов [текст] / Г.Н. Берман. – СПб.: Профессия, 2005. – 423 с.

7. Клетеник, Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии: учеб. пособие для вузов [текст] / Д. В. Клетеник.– СПб.: Профессия, 2005. – 200с.

8. Петрушко, И. М. Курс высшей математики: введение в математический анализ, дифференциальное исчисление. Лекции и практикум [электронный ресурс] / И. М. Петрушко. – СПб.: Лань, 2009. – 288 с.

9. Петрушко, И. М. Курс высшей математики: интегральное исчисление, функции некольких переменных, дифференциальные уравнения. Лекции и практикум [эектронный ресурс] / И. М. Петрушко.– СПб.: Лань, 2008. – 608 с.

10. Петрушко, И. М. Курс высшей математики: кратные интегралы, векторный анализ. Лекции и практикум [электронный ресурс] / И. М. Петрушко.– СПб.: Лань, 2008. – 320 с.

11. Петрушко, И. М. Курс высшей математики: теория функций комплексной переменной. Лекции и практикум [электронный ресурс] / И. М. Петрушко, А. Г. Елисеев, В. И. Качалов, С.Ф. Кудрин [и др.]. – СПб.: Лань, 2010. – 368 с.

12. Курс высшей математики: теория вероятностей. Лекции и практикум [электронный ресурс] /под ред. И. М. Петрушко. – СПб.: Лань, 2008. – 352 с.

13. Волков, Е. А. Численные методы [электронный ресурс] / Е. А. Волков. – СПб.: Лань, 2008. – 256 с.

14. Алексеев, Д. В. Элементарные аналитические методы и свойства основных элементарных функций: учеб. пособие для вузов [текст] / Д. В. Алексеев, Г. А. Казунина, Г. В. Алексеевская; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 1998. – 92 с.

15. Сборник задач по математике для втузов: ч.3: теория вероятностей и математическая статистика [текст] / под ред. А. В. Ефимова. – М.: Наука, 1990. – 425 с.

16. Сборник задач по математике для втузов ч.2: специальные разделы анализа [текст] / под ред. А. В. Ефимова. – М.: Наука, 1990. – 321 с.

17. Сборник задач по математике для втузов под ред. А. В. Ефимова ч.1: линейная алгебра и основы математического анализа [текст]. – М.: Наука, 1990. – 461 с.

18. Казунина, Г.А. Математика: элементы математической статистики с применением Microsoft Excel: учеб. пособие для вузов [электронный ресурс] / Г. А. Казунина, Л. В. Пинчина; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2009.

19. Казунина, Г.А. Математика 1 семестр: материалы к лекционному курсу (направление 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника»): учеб. пособие [электронный ресурс]/ Г.А. Казунина, Г.А. Липина; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2012.

20. Казунина, Г.А. Математика 1 семестр: методические указания для самостоятельной работы (направление 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника»): [электронный ресурс]/ Г.А. Казунина, Г.А. Липина; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2012.

21. Казунина, Г.А. Математика 2 семестр: материалы к лекционному курсу (направление 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника»): учеб. пособие [электронный ресурс]/ Г.А. Казунина, Г.А. Липина; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2012.

22. Казунина, Г.А. Математика 2 семестр: материалы к лекционному курсу (направление 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника»): учеб. пособие для самостоятельной работы студентов [электронный ресурс]/ Г.А. Казунина, Г.А. Липина; ГУ КузГТУ. – Кемерово, 2012.