Күрделі пайымдаулар

Кү рделі пайымдаулар логикалық жалғ аулық тар кө мегімен қ арапайым пайымдаулардан қ ү ралады. Логикада ондай жалғ аулық тар бесеу:

...жә не... — жалғ астырушы жалғ аулық немесе конъюнкция;

...немесе... — жоқ қ а шығ армай — ажыратушы жалғ аулық немесе қ атаң емес дизъюнкция;

....... не..., не — жоқ қ а шығ ара — ажыратушы жалғ аулық немесе қ атаң дизъюнкция;

егер..., онда...— шартты жалғ аулық немесе импликация;

...сонда жә не тек сонда ғ ана, болса...— тепе- тендік немесе эквиваленттік;

... емес,... немесе бұ рыс, не... — терістеу жалғ аулығ ы.

«Емес» жалғ аулығ ының бә рінен ерекше екеніне кө ң іл аударың ыз. Ол бір пайымдауғ а да, бірнеше пайымдауғ а да қ олданылады, ал басқ а жалғ аулық тар бинарлы болып табылады, яғ ни міндетті тү рде екі пайымдауды жаң а, неғ ұ рлым кү рделіге айналдырады.

 

Жалғ аулық	Белгіленуі
конъюкция	^
қ атаң емес дизъюнкция	˅
қ атаң дизъюнкция	V
импликация	→
эквиваленттік	↔
терістеу	˥

Кү рделі пайымдаулардың алуан тү рлерін ажырату ү шін, олардың қ арапайым пайымдаулардан қ андай жалғ аулық тар кө мегімен кұ рделі пайымдауғ а айналатынын қ арастыру қ ажет. Ал бұ л ү шін біз пікір логикасының жасанды тілімен танысуымыз керек. Қ арапайым пайымдаулардың ішкі қ ұ рылымынан алшақ тап, біз олардың ә рқ айсысын латын алфавитінің кііпі ә ріптерімен белгілейміз р, g r, s, t жә не т.б. Қ арапайым пайымдауларда субъект пен предикат — логикалық айнымалы болады. Ал логикалық тұ рақ ты ретінде жалғ аулық есептіледі. Кү рделі пайымдауларда айнымалы ретінде жеке, енді одан ә рі қ арай мү шеленбейтін қ арапайым пайымдаулар алынады. Тұ рақ ты — жоғ арыда қ арастырылғ ан жалғ аулық тар: «жә не», «немесе» т.б. болады. Бұ дан бө лек неғ ұ рлым кұ рделі, аралас пайымдауларда оң жә не сол жақ шалар да қ олданылады.

Қ арапайым пайымдау ақ иқ ат не жалғ ан болу сияқ ты екі логикалық мә нге ие болуы мү мкін.

1. Жалғ астырушы пайымдаулар — конъюнкция — р ^ g. К онъюнктивті кү рделі пайымдауғ а кіретін барлық пайымдаулар ақ иқ ат болғ анда ғ ана — ол ақ иқ ат. Конъюкцияғ а сә йкес грамматикалық жалғ аулық «жә не» кү нделікті тілімізде басқ а сө здермен — «ал», «бірақ», «иә», «сондай-ақ», «қ арамастан», «дегенмен де», «бірақ та» жә не т.б. сө здерімен алмаса алады. Бұ л сө здер қ андай да екі пайымдау — ө здерінен қ ұ ралғ ан кү рделі пайымдау ақ иқ ат болса, олардың да ақ иқ ат болатындығ ын растау ү шін қ олданылады. Конъюнкцияны ақ иқ аттық жалғ аулығ ы деп атайды, ө йткені ол кезкелген ақ иқ ат пайымдауларды, тіпті мағ ынасы жағ ынан бір-біріне жақ ындаспайтындарды да жалғ астыра алады.

Мысалы: «Екі жердегі екі — тө рт» деген пайымдау ақ иқ ат, ол математикадан алынғ ан. «Қ ар — ақ» деген пайымдау жаратылыстану саласына жатады ә рі ол да ақ иқ ат. Бірақ біз ү шін қ андай да бір шү бә сіз ақ иқ аттың бар екең дігін кө рсеткіміз келгең де: «Екі жердегі екінің тө рт, ал қ ардың ақ екендігіне мен сенімдімін» дейміз, тіпті мағ ыналары жағ ынан ә р тү рлі шындық ты байланыстырып тұ рса да, бұ л бізге жалғ ан болып кө рінбейді. Конъюнкция бір пайымдауғ а бірнеше айнымалыларды біріктіре алады, бірақ кү рделі пайымдау қ ұ рамына енетін барлық пайымдаулар санына қ арамастан бә рі де міндетті тү рде ақ иқ ат болуы тиіс. Қ арама-қ арсы жағ дайда яғ ни бір ғ ана пайымдаудың жалғ ан болуы кү рделі пайымдаудың да жалғ андығ ына ә келіп соқ тырады.

Мұ ндайда барлық халық тарда кездесетін: «Киімнің кішкене тесігі бү кіл киімді жыртық етіп кө рсетеді» немесе «Бір қ ұ малақ бір қ арын майды шірітеді» деген мақ алдарды мысалғ а келтіруге болады жә не т.б.

2. Ажыратушы пайымдаулар — дизъюнкция. Жалпы дизъюнкция латынның disjunctio — «пайымдауды ыдырату, жекелеу, ажырату» дегенді білдіреді. Дизъюнкцияның екі тү рі: қ атаң емес жә не қ атаң (немесе ә лсіз жә не елді) деп ажыратылады.

(Қ атаң емес) Ә лсіз дизъюнкция «немесе» логикалық жалғ аулығ ы арқ ылы қ ұ рылады. Оның сипаттық белгісі сол, жалғ асатын пайымдаулар бір-бірінен туындамайды. Мысалы, «Қ ұ қ ық қ орғ аушы органдардың іс-ә рекетінің тиімділік кө рсеткіші қ ызметкерлердің кә сіби шеберлігімен немесе халық тың қ ұ қ ық тық бағ ынушылығ ының жалпы ө суімен анық талады» (не сонымен жә не басқ амен де бірге).

Ә лсіз дизьюнкция оны қ ү райтын пайымдаулардың ең болмағ анда бірі (немесе екеуі де) ақ иқ ат болғ анда ғ ана ақ иқ ат болады жә не екі пайымдау да жалғ ан болғ анда жалғ ан болады. Ә лсіз дизьюнкцияның ақ иқ аттық кестесі тө мендегідей болады:

p	g	р V g
а	а	а
а	ж	a
ж	а	а
ж	ж	ж

Ажыратушы пайымдауларда бө лудің толық тығ ы ү шін «жә не т.б.», «т.с.с.» деген сө з тіркестері қ олданылады. Тек сонда ғ ана тү йық жабық немесе ерекше қ атаң талаптар қ ойылатын толық дизъюнктивті сө йлем бола алады.

Ә лді (қ атаң) дизъюнкция «не....., не» (˅ символы) жалғ аулық кө мегімен қ ұ ралады. Оны қ ұ райтын қ арапайым пайымдаулар бір-бірін тудырады, сондық тан оларды балама деп те атайды. Мысалы, «Ә дейі не абайсыз қ оғ амғ а қ ауіпті ә рекет жасағ ан адам ғ ана қ ылмыстық істе кінә лі болып есептеледі».

Бә рінен бұ рын, грамматикалық жалғ аулық тардың жоқ қ а шығ ара — ажыратушы сипатын айқ ын кө рсету ү шін олардың кү шейтпелі, қ осарланғ ан формаларын пайдаланады: «Ө зенмен не қ айық, не бө рене келеді», «Ө лгендер туралы тек не жақ сы нә рсе айтады, не ештең е айтпайды».

Қ атаң дизъюнкция оны қ ұ райтындардың т ек бә рі ақ иқ ат болғ анда ғ ана, ол да ақ иқ ат болады (Егер біздің мысалымыздың біріне келсек, «Ө зенде қ алқ ып келе жатқ ан нә рсе бө рене болса, онда ол қ айық емес. Егер бұ л нә рсе қ айық болса, онда ол бө рене емес»).

p	g	р V g
а	а	ж
а	Ж	А
ж	А	а
ж	ж	ж

Жоқ қ а шығ ара-ажыратушы дизъюнктивтік пайымдау екі немесе одан да артық баламалардан тұ рады. Мысалы, «Ұ рлық та, кем шық қ анда, ә дейі жойып жіберуде не материалдық қ ұ ндылық тарды қ асақ ана бұ зғ анда, зиян сол жергілікті жердегі зиянкестік болғ ан кү нгі бағ амен анық талады».

3. Шартты пайымдаулар — импликация — р → gОларда қ арапайым пайымдаулар «егер..., онда» жалғ аулық тарымен бірігеді. Мысалы, «Егер ү кімет заң ды бұ зса, онда ол ө зіне деген сыйламаушылық ты туғ ызады». Шартты пайымдаулар себеп-салдарлық, кең істік-уақ ыттық, функционалдық жә не басқ а да реалдық шындық тың ә р тү рлі қ ырларын бейнелейді. Алдың ғ ы пайымдаулар типінен ерекшелігі, сол импликацияда оны қ ұ раушылардың ә рбірі қ атаң таң ылғ ан мә нге ие болады.«Егер» сө зінен кейін тұ рғ ан пайымдау негіз немесе антецедент (бұ рынғ ы, ө ткен) болады, ал «онда» кейін тұ рғ ан — салдар немесе консеквент (келесі) болады.

р	g	р → g
А	А	А
а	ж	ж
Ж	А	А
Ж	Ж	А

Импликация негізі ақ иқ ат, салдар жалғ ан болғ ан бір ғ ана жағ дайдан басқ а кездің бә рінде ақ иқ ат болады.

Импликацияның ақ иқ аттық кестесі:

 

 

Кү нделікті сө зімізде логикалық жалғ аулық «егер онда» тү рлі грамматикалық жалғ аулық тармен: «қ ашан..., сонда», «жақ ында..., онда», «болуы ү шін..., жеткілікті» жә не жай сызық ша арқ ылы берілуі мү мкін.

«Бос болсам — сағ ан қ онақ қ а келем». Ә деттегі сө з қ олданы-сымызда біз негізді салдардан кейін қ оя аламыз: «Ерлі-зайыптылардың некесі олардың ә рі қ арай бірге ө мір сү руі мү мкін емес екендігі сотпен анық талғ анда бұ зылады». Оны символикалық тү рде g→ р деп жазамыз.

4. Тең пайымдаулар — эквиваленттік — р ↔ g Оларда ө зара (тура жә не кері) шартты тә уелді пайымдаулар бірігеді. Сондық тан мұ ндай пайымдаулар қ ос импликация деп аталады. Тең пайымдауларда логикалық жалғ аулық болып «сонда жә не тек сонда ғ ана..., қ ашан» жалғ аулық тары табылады.

р	g	р ↔ g
А	А	А
А	Ж	Ж
Ж	А	Ж
Ж	Ж	А

Эквивалентті пайымдаулар, оны қ ұ раушылардың екеуі де бірдей логикалық мә нге ие:

не екеуі де ақ иқ ат, не екеуі де жалғ ан болғ анда ғ ана ақ иқ ат болады. Эквиваленттіктің ақ иқ аттық кестесі:

 

Грамматикалық эквиваленттілік, сондай-ақ, «тек сол жағ дайда, егер..., онда», «тек мынадай жағ дайда, егер..., онда» жә не ө те жиі «егер..., онда» жалғ аулық тарымен де беріледі.

Пайымдауды терістеу. Кү рделі пайымдауларды сипаттауда тағ ы бір «дұ рыс емес» немесе жай «емес» логикалық жалғ аулық тары пайдаланылады. Ішкі терістеумен, яғ ни теріс жалғ аулық пен біз таныспыз. Бірақ терістеу сыртқ ы да болуы мү мкін. Сондық тан ол бір, сондай-ақ бірнеше пайымдауғ а тә н бола алады. Мысалы, «Оның адвокат болып жұ мыс істеп, заң герлік жоғ ары білімі болмауы дұ рыс емес». Екінші пайымдаудағ ы ішкі терістеу тек соғ ан тә н. Сыртқ ы терістеу екі пайымдауғ а да жатады. Символикалық тү рде ол былай: ] (р ^ ˥ g ) жазылады. Терістеу (математикадағ ыдай) логикалық мә нін қ арама-қ арсығ а ауыстырады: ақ иқ ат пайымдау жалғ ан жә не керісінше болады.

р	˥ р
а	ж
ж	а

Пайымдауды терістеу кестесі:

 

Екі есе терістеу алғ ашқ ы бірінші мә нге тең болады.

Аралас пайымдаудың басты логикалық жалғ аулығ ы импликация болып табылады. Антецедент ө з кезегінде кү рделі конъюнктивті, ал консеквенті — кү рделі дизъюнктивті пайымдау. Немесе: «Егер автомобиль арам жолмен табылғ ан жә не қ ылмыс қ ұ ралы болғ ан жағ дайда тіркіленеді». Бұ л пайымдаудың символикалық жазылуы: r ← (р ˅ g).

Қ орытынды:

Ақ иқ атті пайымдаудың кестесі:

 

	а	в	а^в	a v b	а -> b
	и	и	и	и	и
	и	л	л	и	л
	л	и	л	и	и
	л	л	л	л	и

Егер A ақ иқ атті	онда E жалғ ан,	O жалғ ан,	I ақ иқ атті
E	A жалғ ан	I жалғ ан	O ақ иқ атті
I	A анық сыз	O нанық сыз	E жалғ ан
O	E анық сыз	I анық сыз	A жалғ ан
Егер A жалғ ан,	E анық сыз	I анық сыз	O ақ иқ атті
E	A н анық сыз	I ақ иқ атті	O анық сыз
I	A жалғ ан	E ақ иқ атті	O ақ иқ атті
O	A ақ иқ атті	E жалғ ан	I ақ иқ атті