Краткая теория и задания

 

Резонансом называют явление резкого увеличение тока или напряжения в электрической цепи, содержащей участки индуктивного и емкостного характера, при котором разность фаз напряжения и тока на входе цепи равна нулю ().

.

Рис. 5.1 Схема последовательного колебательного контура

Для режима резонанса в цепи, представляющей последовательное соединение резистора, индуктивной катушки и конденсатора, схема которой приведена на рис. 5.1, характерна возможность возникновения напряжений на индуктивности и емкости, равных по модулю и превышающих приложенное входное напряжение цепи (отсюда и название – резонанс напряжений).

Установившийся режим работы такой цепи при синусоидальном входном воздействии описывается уравнением, составленным на основе второго закона Кирхгофа

 

Предположим, что конденсатор предварительно не заряжен , тогда уравнение можно записать в комплексной форме для действующих значений.

.

Последнее выражение позволяет определить комплексное действующее значение тока

,

где – полное комплексное сопротивление цепи; – модуль комплексного сопротивления цепи; – аргумент комплексного сопротивления цепи, равный углу сдвига фаз между приложенным напряжением и током в цепи.

При резонансе напряжений в реальной электрической цепи, для которой и справедливо условие , реактивное сопротивление или . Таким образом, при резонансе входное сопротивление минимально и имеет активный характер. Следовательно, признаком резонанса напряжений является максимальный ток в цепи.

Режим работы цепи до, после и во время резонанса можно охарактеризовать с помощью векторных диаграмм, изображенных на рис. 5.2.

 

 

Рис. 5.2 Векторная диаграмма токов и напряжений:

а) емкостной характер цепи; б) резонанс; в) индуктивный характер цепи

Цепь до резонанса (см. рис. 5.2 a), носит емкостной характер: , , . Цепь после резонанса (см. рис. 5.2 б), носит индуктивный характер: , , . Цепь при резонансt (см. рис. 5.2 в), носит активный характер: , , .

Для реальной электрической цепи, схема которой представлена на рис. 5.3 а векторная диаграмма в режиме резонанса напряжений имеет вид, изображенной на рис. 5.3 б.

 

Рис. 5.3 а) схема последовательного колебательного контура; б) векторная диаграмма токов и напряжений в резонансном режиме работы

 

При сохранении условия показания приборов измеряющих напряжение на конденсаторе и катушке будут отличаться тем больше, чем больше активное сопротивление катушки.

Из условия резонанса напряжений следует, что в режиме резонанса индуктивное сопротивление цепи равно емкостному или .

Следовательно, режим резонанса напряжений можно установить подбором любого из параметров цепи L, C или .

; ; .

Полная мощность цепи

при резонансе имеет активный характер, а реактивные емкостная и индуктивная мощности равны между собой

; ;

.

Резонансные кривые в цепи с последовательным соединением R, L, C приведены на рис. 5.4.

 

 

Рис. 5.4 Резонансные кривые

 

Задание:

1. Рассчитайте резонансную емкость и входное комплексное сопротивление цепи, схема которой изображена на рис. 5.1. Значения L_К, R_К и E приведены в индивидуальном задании. Частоту синусоидального источника ЭДС примите равной Гц.

2. Запустите EWB.

3. Подготовьте новый файл для работы. Для этого необходимо выполнить следующие операции из меню: File/New и File/Save as.

4. В рабочей области EWB составьте схему как показано на рис. 5.5.

Для формирования электрической схемы используйте номиналы элементов, которые выбраны для расчетов в пункте 1 задания.

 

 

Рис. 5.5 Пример схемы соединения элементов

 

5. Введите настройки боде-плоттера (см. Приложение 4) соответствующие Вашей схеме. Для получения ФЧХ на верхней панели нажмите кнопку Phase. На левой панели управления (Vertical) в поле I проставьте значение (-90⁰) градусов, в поле F - (90⁰). На правой панели управления (Horizontal) в поле I проставьте значение 1 Гц (Hz), в поле F - 1 кГц (kHz).

6. Найдите курсор в начале горизонтальной шкалы и перетащите его до значения горизонтальной шкалы 50 Гц. Определите значение угла сдвига фаз в режиме резонанса.

7. Выполните 5 измерений, увеличивая емкость конденсатора каждый раз на 5 мкФ. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере.

8. Установите резонансную емкость. Выполните 5 измерений, уменьшая емкость конденсатора каждый раз на 5 мкФ. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере.

9. Установите резонансную емкость. Выполните 5 измерений, увеличивая индуктивность катушки каждый раз на 10 мГн. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере.

9. Установите резонансную индуктивность. Выполните 5 измерений, уменьшая индуктивность катушки каждый раз на 10 мГн. Проследите, как изменятся показания приборов и угол сдвига фаз на боде-плоттере.

10. Занесите данные измеренных значений в табл. 5.1.

 

Таблица 5.1

 

Измеренные величины
№	UК	UС	I	j
В	В	А	град

 

11. Проверьте полученные экспериментально значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя.

12. По результатам измерений постройте характеристики , , , в одной системе координат.

13. Вычислить параметры цепи, приведенные в табл. 5.2.

 

Таблица 5.2

 

№

URК

UL

ZК

Z

XC

XL

X

S

P

Q

сosj К

cosφ

В

В

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

ВА

Вт

ВАр

 

14. Проверьте полученные расчетные значения на странице проверки ответов http: //toe.ugatu.ac.ru, либо сверьте полученное значение у преподавателя.

15. По результатам измерений и вычислений построить в масштабе векторные диаграммы напряжений для трех опытов: ; ; .

16. По результатам расчета построить в масштабе треугольники сопротивлений и мощностей для трех опытов ; ; .

17. Построить графики , , в одной системе координат. Объяснить характер их зависимостей.

18. Сделайте вывод о влиянии изменения емкости и индуктивности на характер цепи при последовательном соединении индуктивной катушки и конденсатора.

 

3 Контрольные вопросы

 

1. Дайте определения явления резонанса в электрических цепях и назовите условия его возникновения.

2. С помощью каких приборов, предложенных в программе EWB, можно судить о наступлении резонанса напряжений?

3. Объясните энергетические процессы, происходящие в последовательном колебательном контуре. Докажите, что в любой момент времени сумма неизменна по величине.

4. Какие способы настройки контура в резонансе напряжений используют на практике?

5. Как экспериментально определить емкость конденсатора или индуктивность катушки?

6. Объясните, почему входное действующее напряжение цепи не равно арифметической сумме падений напряжения на всех участках цепи.

7. Как изменится характер нагрузки, если после настройки контура в резонанс: а) увеличить емкость; б) уменьшить емкость?

8. Почему в момент резонанса напряжение на индуктивной катушке не равно напряжению на конденсаторе?

9. Как активное сопротивление катушки влияет на показания приборов при резонансе?

10. Определите значения действующих значений тока, напряжения на активном, индуктивном и емкостном элементах, значение активной мощности и угла сдвига фаз на входе цепи при значениях емкости стремящейся к нулю и бесконечности.