Обработка результатов измерений. По данным таблицы 1.1. строится график зависимости Хо (положение фронта кристаллизации, мм) – τ (время

По данным таблицы 1.1. строится график зависимости Х_о (положение фронта кристаллизации, мм) – τ (время, мин) (рис. 1.2).

 

 

Рис. 1.2. Движение фронта кристаллизации

 

Графическим дифференцированием и методом нормали определяют первую производную (т.е. скорость кристаллизации) в крутой (точка 1), средней (точка 2) и пологой (точка 3) частях кривой на рис. 1.2.

Проведение нормали в данной точке кривой осуществляется с использованием зеркальной линейки. Зеркальная линейка накладывается на график так, чтобы зеркальная грань проходила через точку, для которой производится построение (рис. 1.3, точка 0).

Далее зеркальная линейка поворачивается вокруг точки 0, как оси, до тех пор, пока отражение линии не сольется плавно с частью кривой, видимой на плоскости чертежа (рис. 1.3, а, отрезки 0-2 и 0-1).

Зеркало

 

а б

 

Рис. 1.3. Построение нормали с помощью зеркальной линейки: а – правильное положение зеркальной линейки; б – неправильное положение зеркальной линейки

В этом случае линия, проведенная вдоль зеркальной линейки, представляет собой нормаль к кривой в точке 0. Если положение линейки не соответствует нормали в данной точке, то отражение в зеркале и кривая на графике образуют ломаную линию, как это показано на рис. 1.3, б.

Проведя касательные к трем произвольно выбранным точкам (например, на 2, 5, и 8 минуте) определяем производные в этих точках. По смыслу производная функции х = f (t), т.е. dx/dt является тангенсом угла наклона касательной к кривой в данной точке: dx/dt = tg x, рис. 1.4.

 

 

X, мм

нормаль

касательная

dx

α

dt

t, мин

 

 

 

 

Рис. 1.4. Графическое изображение первой производной

Для перехода к численным значениям производной (скорости кристаллизации V_кр, мм/мин) умножаем значения отрезков, найденных графическим построением (т.е. катетов прямоугольного треугольника) в миллиметрах на масштабы величины по осям.

Если по оси Y 20 мм чертежа соответствует 0, 1 (Х_о), то М_х= 0, 1 мм/ 20 мм = 0, 005

Если по оси Х 10 мм чертежа соответствует 1 мин (τ), то М_τ =1 мин / 10 мм = 0, 1 мин/мм

Расчет показывает, что определение первой производной в круто идущей части кривой на рис. 1.2 (точка 1) приводит к получению относительной ошибки 20, 3% от определяемой величины. То же в средней части кривой (точка 2) дает ошибку 6, 8%, на пологой части кривой (точка 3) ошибка составляет 12, 4%.

Ошибка применяемого метода уменьшается по мере приближения наклона кривой к 45°.

Три полученные величины скорости кристаллизации сопоставляются между собой, и формулируется вывод о влиянии формы и размеров капли на скорость кристаллизации.