Основные теоретические сведения. 1. Дискретизация сигналов

1. Дискретизация сигналов.

Дискретизация - замена непрерывных значений функции множеством ее отсчетов, совершаемых в счетные (с определенным шагом) моменты времени.

Периодическая последовательность d-функций представляет собой функцию-частокол.

Умножение сигнала на функцию-частокол ведет к его дискретизации.

Правильно проведенная дискретизации сохраняет площадь прямоугольных импульсов, на которые разбивается сигнал шагами дискретизации. s(t)

Дискретизация сигнала в частотной области формально производятся по тем же правилам, что и во временной.

Теорема отсчетов (Котельникова). Сигнал, занимающий ограниченный спектр частот с наивысшей частотой w _{m ,} можно дискретизировать так, что новый спектр содержит не меньше информации, чем исходный спектр. При этом частота дискретизации w₁ должна удовлетворять условию:

2. Прохождение импульсов через идеальный фильтр низких частот.

Идеальный фильтр низких частот (ФНЧ) пропускает без искажений колебания частот ниже частоты среза_.: . Передаточная функция ФНЧ:

 

 

Функция Н(jω) графически представлена ниже:

 

При прохождении через идеальный ФНЧ единичный импульс размывается тем больше, чем меньше частота среза f_С.

.

Эквивалентный по площади прямоугольный импульс имеет длительность, совпадающую с полупериодом колебаний и частотой среза. При больших f_C оба импульса могут служить приближением к дельта-функции.

При прохождении через фильтр периодической последовательности единичных импульсов происходит их размывание во временной области и уменьшение их числа в частотной.

 

При увеличении частоты следования импульсов до величины f_c начнется сливание импульсов во временной области так, что можно отследить только огибающую их верхушек. Этому будет соответствовать один импульс в частотной области.

При выполнении условия 2fc ≤ fд действие ФНЧ на проходящие сигналы обратно действию ключа - дискретизатора.