Парный регрессионный анализ

 

Линейное уравнение регрессии .

Параметры уравнения регрессии находят из системы нормальных уравнений

или , .

Выборочная остаточная дисперсии:

.

Оценка дисперсии групповой средней:

.

Доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной

,

где t_γ.k – критерий Стьюдента, γ – уровень надежности, γ =1- α, α – уровень значимости, k – количество степеней свободы, k = n - m -1, n – количество наблюдений, m – количество факторных переменных.

Дисперсия оценки индивидуального значения

.

Доверительный интервал для индивидуального значения

.

Интервальная оценка коэффициента регрессии

.

Доверительный интервал для дисперсии остатков

,

где - критерий Пирсона хи-квадрат.

 

Задание. Проанализировать зависимость между сменной добычей угля на одного рабочего Y(т) и мощностью пласта Х(м) по данным для n = 10 шахт:

i шахта
xi
yi

 

1. Изобразить имеющуюся зависимость в виде поля корреляции – точками на координатной плоскости;

2. Определить параметры уравнения регрессии;

3. Рассчитать парный коэффициент корреляции.

4. Оценить сменную добычу угля на одного рабочего для шахт с мощностью пласта 8 м;

5. Найти 95 % - ные доверительные интервалы для среднего и индивидуального значений сменной добычи угля на 1 рабочего;

6. Найти с надежностью 0, 95 интервальные оценки коэффициента регрессии β ₁ и дисперсии σ ².