Задача 3. Найти решение графоаналитическим методом в смешанных стратегиях антагонистической игры с платежной матрицей первого игрока
Найти решение графоаналитическим методом в смешанных стратегиях антагонистической игры с платежной матрицей первого игрока.
Решение. 1. Запишем условия задачи в следующем виде:
2. Проверим, есть ли у данной игры решение в области смешанных стратегий, т.е. есть ли у заданной матрицы седловая точка. a. Найдем нижнюю цену игры
b. Найдем верхнюю цену игры
c. Нижняя цена игры не равна верхнее цены игры, следовательно, седловой точки у заданной матрицы выигрышей нет и решения в чистых стратегиях отсутствует. Поэтому решение необходимо искать в области смешанных стратегий. 3. Рассмотрим матрицу A на наличие доминирующих и лишних стратегий с целью упрощения матрицы игры. a. Стратегия A3 доминирует стратегию А2, так как при использовании этой стратегии первый игрок (игрок А) всегда будет получать выигрыш меньше чем, если бы он использовал стратегию A3, не зависимо от того, какую стратегию использует второй игрок (игрок B). Математически это можно выразить так.
|
:
:
