Модели линейных непрерывных систем

Уральский технический институт связи и информатики (филиал)

 

 

Структурная схема изучаемых следящих систем представлена на рис. 1.1.

Здесь х(t) – регулярное задающее воздействие;

y(t) – выходная (регулируемая) величина;

ε (t) = x(t) - y(t) – ошибка системы;

f (t) – случайная помеха;

– передаточная функция системы в разомкнутом состоянии.

– передаточная функция системы в замкнутом состоянии;

(1.1)

Рис. 1.1. Структурная схема системы

+

f (t)

-

y (t)

W (s)

+

x (t)

e(t)

Y(s), E(s), X(s) – изображения по Лапласу функций y = y(t), ε = ε (t) и x = x(t), соответственно.

Математические модели отдельных элементов систем или всей системы представляются в виде определенного набора динамических звеньев. Динамическими называются непрерывные системы или элементы систем, которые могут быть описаны с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений. В предлагаемой работе изучается следующий набор звеньев, заданных передаточными функциями:

, – идеальное интегрирующее звено;

– инерционное звено или апериодическое звено первого порядка. В частном случае, когда коэффициент k равен единице (k = 1), такое звено называется идеальным;

– реальное интегрирующее звено;

0 < ξ < 1 – колебательное звено;

– апериодическое звено второго порядка,

k – коэффициенты усиления звеньев, Т, Т₁, T₂ – постоянные времени звеньев, ξ – коэффициент демпфирования колебательного звена.

Параметры k, Т, Т₁, T₂, ξ – заданные постоянные величины.

Все приведенные звенья либо определяют передаточную функцию W(s), либо являются частью ее. Инерционное, колебательное и апериодическое звено второго порядка могут описывать и систему в замкнутом состоянии (это отражено в обозначении передаточных функций последних двух звеньев)

Передаточная функция W(s) представляется в виде отношения двух полиномов В(s) и C(s) комплексной переменной s с постоянными коэффициентами порядка m и n, соответственно, т. е. . Тогда передаточная функция системы в замкнутом состоянии в соответствии с формулой (1.1) будет иметь вид

A(s) = B(s) + C(s), (1.2)

,

.