Решение задач и выполнение логических заданий. Статистический способ оценки риска

Статистический способ оценки риска.

Суть статистического способа заключается в том, что изучается статистика потерь и прибылей, имевших место на данном или аналогичном производстве. Далее устанавливается величина и частота получения определенного экономического результата и составляется наиболее вероятный прогноз на будущее.

Применительно к экономическим задачам использование статистических методов сводится к определению вероятности наступления событий и к выбору из возможных будущих событий самого предпочтительного.

Основными инструментами, которые используются в статистических методах, являются коэффициент вариации, дисперсия и среднеквадратическое отклонение.

Коэффициент вариации – величина, которая показывает изменение количественных показателей при переходе от одного варианта к другому и определяется по формуле

v = σ / x,

где σ – среднеквадратическое отклонение; х – средневзвешенное значение события.

Коэффициент вариации является относительной величиной и абсолютные значения изучаемых показателей не оказывают на него влияния, поэтому с его использованием можно сравнивать изменение различных признаков в разных единицах измерения.

Коэффициент вариации может меняться от 0 до 100 %, и чем он больше, тем сильнее изменение показателя. Эмпирически установлена оценка его различных значений. Если этот коэффициент менее 10 %, это означает слабое изменение признака. Если от 10 % до 25 %, то это умеренное изменение признака. Если свыше 25 %, то это высокое изменение признака.

Средневзвешенное значение события (среднеожидаемое значение события) – средневзвешенная величина из всех возможных результатов с учетом вероятности наступления каждого результата. Определяется по формуле

где xi – абсолютное значение i-го события или результата; pi – вероятность наступления i-го события или результата; n – число вариантов исходов события.

Среднеожидаемое значение измеряет результат, который ожидается в среднем, но несмотря на то, что представляет собой количественную характеристику, не позволяет принять решение в пользу какого-либо варианта при исследовании.

Дисперсия – отклонения, разбросы, рассеивания фактических значений от среднего значения признака.

Определяется по формуле

Дисперсия сигнализирует о наличии риска, но не указывает направление отклонения от ожидаемого значения. Предприятию же важен знак этого отклонения («+» или «–»), чтобы знать, получит ли он прибыль («+») он или убыток («–»).

Среднеквадратическое отклонение определяется по формуле

измеряется в тех же единицах, что и варьируемый признак.

Задача 1. Определить ожидаемую прибыль по мероприятию А и по мероприятию Б, а также общую ожидаемую прибыль.

Исходные данные. Имеется два варианта вложения капитала в мероприятие А и Б. От мероприятия А ожидается получение прибыли в сумме 15 тыс. р. с вероятностью 0, 6. От мероприятия Б ожидается получение прибыли в сумме 20 тыс. р. с вероятностью 0, 4.

Задача 2. Определить, в какое мероприятие выгоднее вкладывать денежные средства: в мероприятие А или в мероприятие Б?

Исходные данные. При вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль в 25 тыс. р. может быть получена в 48 случаях; 20 тыс. р. в 36 случаях; 30 тыс. р. в 36 случаях. При вложении капитала в мероприятие Б из 100 случаев прибыль в 40 тыс. р. может быть получена в 30 случаях; 30 тыс. р. в 50 случаях; 15 тыс. р. в 20 случаях. Определить среднее ожидаемое значение прибыли от вложения в мероприятие А и в мероприятие Б; дисперсию по мероприятию А и по мероприятию Б; среднее квадратическое отклонение по мероприятию А и по мероприятию Б; коэффициент вариации по мероприятию А и по мероприятию Б. Расчет провести в виде табл. 1.

 

Задача 3. Определить, в какое мероприятие выгоднее вкладывать денежные средства: в мероприятие А или в мероприятие Б?

Исходные данные. При вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль в 12, 5 тыс. р. может быть получена в 48 случаях; 20 тыс. р. в 42 случаях; 12 тыс.р. в 30 случаях. При вложении капитала в мероприятие Б из 80 случаев прибыль в 15 тыс. р. может быть получена в 24 случаях; 20 тыс. р. в 40 случаях; 27, 5 тыс. р. в 16 случаях. Определить среднее ожидаемое значение прибыли от вложения в мероприятие А и в мероприятие Б; дисперсию по мероприятию А и по мероприятию Б; среднее квадратическое отклонение по мероприятию А и по мероприятию Б; коэффициент вариации по мероприятию А и по мероприятию Б. Расчет провести в виде табл. 2.

 

Задача 4.Определить степень риска по инвестиционным проектам А и Б.

Исходные данные. Доходность по проекту А: первый год – 20 %, второй год – 15 %, третий год – 18 %, четвертый год – 23 %. Доходность по проекту Б: первый год – 40 %, второй год – 24 %, третий год – 30 %, четвертый год – 50 %. Определить среднее ожидаемое значение прибыли от вложения в проекты А и Б; дисперсию по проектам А и Б; среднее квадратическое отклонение по проектам А и Б; коэффициент вариации по проекту А и по проекту Б.

Задача 5.Определить наиболее вероятное отклонение рентабельности от ее средней величины в 2007 г. Исходные данные. Известна рентабельность активов предприятия в течении ряда лет: 1997 г. – 7 %, 1998 г. – 16 %, 1999 г. – 16 %, 2000 г. – 4 %, 2001 г. – 13 %, 2002 г. – 15 %, 2003 г. – 15 %, 2004 г. – 8 %, 2005 г. – 12 %, 2006 г. – 20 %.