Скалярным произведением двух векторов 
и 
называется число = т 
= а1b1+a2b2+...+anbn. Часто вместо используется обозначение (, ).
Если, к примеру, - контейнеры с товарами, а - стоимость одного контейнера, то - суммарная стоимость всех контейнеров.
Скалярное произведение имеет следующие основные свойства:
1. = - коммутативность.
2. ( + 
)= + - дистрибутивность.
3. k =(k ) = (k ) - любой из векторов можно умножить на число, не равное нулю.
4. > 0 при 
0; =0 только в случае =0 - скалярный квадрат не нулевого вектора всегда положителен.
5. Если =0, то векторы и перпендикулярны (ортогональны).
Пространство всех векторов, в котором определено скалярное произведение, называется евклидовым пространством. Легко проверить, что орты описанных ранее пространств попарно ортогональны, т.к. 
=0 при i j. Таким образом, введенное евклидово пространство векторов имеет ортогональный ортонормированный базис.
