ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ВТОРОГО РОДА(МОДУЛЯ СДВИГА)
Физическая постоянная G называется модулем упругости второго рода (модулем сдвига) и является коэффициентом зависимости, выражающей закон Гука при сдвиге t = G g. Модуль сдвига характеризует жесткость материала при упругой деформации сдвига. Модуль сдвига G в отличие от модуля продольной упругости E и коэффициента поперечной деформации ν является производной величиной и может быть найден как опытным способом, так и теоретическим. Для изотропных материалов существует зависимость между этими величинами
Определить значение модуля G непосредственно из опыта на сдвиг (срез) не представляется возможным. Это связано с тем, что обеспечить деформацию чистого сдвига в опыте, т.е. свободного от побочных деформаций технически трудно. Но, так как кручение стержня круглого поперечного сечения можно представить как чистый сдвиг материала за счет взаимного поворота поперечных сечений, поэтому опытное определение модуля G удобнее производить при кручении стержня сплошного круглого, а лучше кольцевого сечения (образца в виде тонкостенной трубки). Испытаниями установлено, что для материалов, деформирующихся по закону Гука при растяжении или сжатии, закон Гука справедлив и при деформациях сдвига, а значит и кручения. Закон Гука при кручении выражается зависимостью
где T – крутящий момент на участке стержня; l – длина участка стержня; G – модуль сдвига; Jp – полярный момент инерции поперечного сечения; Δ φ ‒ абсолютная угловая деформация.
|
. (39)
, (40)
