Упражнения. 4.1.1 Символической записью дать название плоскостей, способ их задания

4.1.1 Символической записью дать название плоскостей, способ их задания. Указать их положение относительно плоскостей П₁ и П₂.

а) б)

 

в)

 

Варианты	а	б	в
Определитель плоскости
Положение плоскости относительно П1 и П2

 

4.1.2 Достроить недостающие проекции прямых t и l, принадлежащих плоскости β (АВС) и θ (θ ₂).

4.1.3 Достроить недостающую проекцию точки N, принадлежащую плоскости α (а∩ b).

Задачи

4.2.1 В плоскости θ (θ ₁) построить равнобедренный треугольник АВС с основанием АС= 30 мм. Высота треугольника равна 40 мм.

4.2.2 В плоскости Е (АВС) провести горизонталь через точку D и фронталь через точку Е (взять самостоятельно). Построить недостающие проекции точек D и Е.

4.2.3 Через прямую m провести плоскость:

а) горизонтально-проецирующую;

б) общего положения.

а) б)

4.2.4 Определить длину пути шарика М, катящегося по плоскости S(АВС), и угол наклона этой плоскости к П₁. Показать решение этой задачи на пространственном чертеже.

4.2.5 Постройте следы плоскости, заданный двум пересекающимся прямыми АВ и АС. Заданы координаты: А (90; 20; 30), В (70; 10; 60), С (50; 70; 10).

4.2.6 В плоскости Q (АВС) построить произвольный треугольник, стороны которого параллельны плоскостям проекций

4.2.7 Построить произвольную трехгранную пирамиду, грани которой является плоскостями частного положения, а основание – квадратом.

Примеры решения задач:

Задача 1 Плоскость задана пересекающимися прямыми: Σ (а∩ b ). Известна горизонтальная проекция прямой m (m₁ ), лежащей в этой плоскости. Построить фронтальную проекцию этой прямой линии.

Рисунок3.3

Решение:

Прямая m (рис.3.3а), лежащая по условию в плоскости Σ, пересекается прямыми а и b. фронтальные проекции точек пересечения могли бы определить искомую проекцию m ₂ Однако точка пересечения прямой m с линией а находится за пределами чертежа, что вынуждает определить вторую точку 2 прямой m с помощью дополнительной прямой линией с (3, 4) плоскости Σ.

Задача 2 Определить углы наклона плоскости α (АВС) к плоскостям проекций П₁ и П₂. Решение:

Построим (рис.3.4а). Через точку В₁ проведем горизонтальную проекцию (В₁ О₁ ) линии ската (ВО) и построим ее фронтальнуюпроекцию (В₂О₂). Способом треугольника ∆ О₁В₁ В^* определяем

 

 

Рисунок 3.4

Построим (рис.3.4б) той же плоскости. В произвольном месте построим фронтальную проекцию линии наибольшего наклона плоскости а к П₂, возьмем на ней отрезок и построим горизонтальную проекцию l₁ (F₁ E₁). Способом треугольника через ∆ F₂ E₂ E^* и определяем .