Приложение. ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ (a + b)2 = a2 + 2ab +b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 a2 – b2 = (a – b) (a + b) a3 – b3 = (a - b) (a2 + ab + b2) a3 + b

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

1. (a + b)² = a² + 2ab +b²
2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
3. a² – b² = (a – b) (a + b)
4. a³ – b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
5. a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
6. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
7. (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

КОРЕНЬ п-Й СТЕПЕНИ И ЕГО СВОЙСТВА

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА

1. а⁰ = 1
2. а^-п =
3. 
4. a^m· aⁿ = а^m+n
5. = а^m-n
6. 
7. (a· b)ⁿ = aⁿ· bⁿ
8. 

ЛОГАРИФМ И ЕГО СВОЙСТВА

1. log_a1 = 0

2. log_aa = 1

3. - основное логарифмическое тождество

4. log_a (xy) = log_ax + log_ay

5. log_a () = log_ax - log_ay

6. log_a x^p = p log_ax

7. = log_ax

8. log_ab =

9. log_ab =

10. log₁₀ x = lg x, log_e x = ln x

ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
					π		2π
sin x							-1
cos x						-1
tg x					-		-
ctg x	-					-		-

 

ЧЕТНОСТЬ-НЕЧЕТНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

sin(- x) = - sin x

cos(- x) = cos x

tg(- x) = - tg x

ctg(- x) = - ctg x

ЗНАКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

х

у

х

х

sinx

cosx

tgx, ctgx

+

+

+

+

+

+

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

I группа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

II группа. Формулы двойного аргумента: 1) 2) 3)

III группа. Формулы понижения степени: 1) 2)

IV группа. Формулы сложения:

1)

2)

3)

4)

5) 7) ctg + ) =

6) 8) ctg ( - ) =

 

V группа. Формулы преобразования суммы или разности тригонометрических функций в произведение:

1) 2) 3) 4)

5) tg + tg = 6) tg - tg = 7) ctg + ctg = 8) ctg - ctg =

VI группа. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму и разность:

1)

2)

3)

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

arcsin(- x) = - arcsin x

arccos(- x) = π - arccos x

arctg(- x) = - arctg x

arcctg(- x) = π - arcctg x

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

sin x = a	sin x = a, а> 1 или а< 1	Уравнение корней не имеет	n Z
sin x = -1	х = n
sin x = 0	х = n
sin x = 1	х = n
sin x = a, -1< а< 1	х = arcsin a + n

cos x = a	cos x = a, а> 1 или а< 1	Уравнение корней не имеет	n Z
cos x = -1	х = n
cos x = 0	х = n
cos x = 1	х = n
cos x = a, -1< а< 1	х = arccos a + n

 

tgx = a	tg x = 0	х = n	n Z
tg x = a	х = arctg a + n

сtgx = a	ctg x = 0	х = n	n Z
ctg x = a	х = arcctg a + n