Приклади розв’язання завдань

Приклад 1.1. Визначити величину моменту на валу між двигуном і маховиком, а також на валу між маховиком і першою шестірнею механізму прокатного стана при пуску двигуна вхолосту та під навантаженням, нехтуючи втратами у двигуні й маховику. Момент, що розвиває двигун при пуску, .

Статичний момент, приведений до вала двигуна, при пуску під навантаженням, . Момент інерції маховика, приведений до вала двигуна, , іншої частини механізму .

Маховий момент ротора двигуна .

Розв’язок. Загальний момент інерції механізму й ротора двигуна

; .

Прискорення двигуна при пуску під навантаженням

.

Момент на валу між двигуном і маховиком при пуску під навантаженням

;

.

Прискорення двигуна при пуску вхолосту

; .

Момент на валу між двигуном і маховиком при пуску вхолосту

; .

Момент на валу між маховиком і першою шестірнею при пуску вхолосту

;

.

Приклад 1.2. Механізм піднімання мостового крана (рис. 1.1) має наступні дані:

, , , , , .

Рисунок 1.1

Уважати, що ККД передач не залежить від швидкості та навантаження і становить .

Визначити зведені до вала двигуна момент опору, момент інерції та маховий момент механізму для випадків піднімання та спускання вантажу .

Розв’язок. Швидкість піднімання та спускання вантажу

; ,

де ;

.

При підніманні вантажу

– момент опору на валу барабана

; ;

– момент опору на проміжному валу

; ;

– момент опору на проміжному валу, приведений до вала двигуна

; ;

– приведений маховий момент механізму

– приведений момент інерції механізму.

; ;

При спусканні вантажу

– момент опору на валу барабана

; ;

– момент опору на проміжному валу

; ;

– момент опору на проміжному валу, приведений до вала двигуна

; ;

– приведений маховий момент механізму

– приведений момент інерції механізму

; .

Приклад 1.3. Визначити приведені до вала двигуна статичний момент і момент інерції механізму підйомника при підніманні вантажу масою 1300 кг зі швидкістю . Двигун обертається з кутовою швидкістю . Діаметр барабана , момент інерції . Коефіцієнт корисної дії передачі . Момент інерції редуктора, приведений до вала двигуна, . Масою троса можна знехтувати.

Рисунок 1.2

Розв’язок. Статичний момент, приведений до вала двигуна, при підніманні вантажу

; ;

Кутова швидкість барабана

; ;

Передаточне число редуктора

 

; ;

Момент інерції механізму, приведений до вала двигуна

;

.

Приклад 1.4. Стала швидкість ліфта 3,5 м/с. При пуску прискорення кабіни дорівнює 2,5 м/с². Визначити час t і шлях кабіни й момент інерції пасажира вагою 75 кг при пуску кабіни на піднімання. Привод безредукторний. Вал барабана та вал двигуна з'єднані муфтою. Діаметр барабана дорівнює 0,8 м.

Розв’язок. Шлях, пройдений кабіною

.

Швидкість руху ліфта

.

Час

;

.

Момент інерції пасажира

;

.

Приклад 1.5. Вал електродвигуна з’єднаний з робочим органом за допомогою довгого вала. Визначити кутову частоту незгасаючих гармонічних коливань, що виникають у механічній системі із пружним зв’язком без зазорів і втрат, якщо довжина вала , діаметр вала , момент інерції ротора двигуна , момент інерції робочого механізму . Матеріал вала – сталь. Модуль зсуву сталі , щільність сталі .

Рисунок 1.3 – Двомасова механічна система із пружним елементом

 

Розв’язок. При зовнішньому імпульсі у системі виникають незгасаючі гармонічні коливання з кутовою частотою

,

де – коефіцієнт твердості вала при крутінні, Нм;

,

де – модуль зсуву сталі, Н/м , – радіус перерізу вала, м; – довжина вала, м.

1. Визначимо коефіцієнт твердості вала при крутінні :

; .

2. Визначимо кутову частоту гармонічних коливань у системі

; .