Раздел 3. Общая характеристика и постановка задач классического вариационного исчисления и оптимального управления (КВИ и ОУ).

3.1 Структура и составные части задач классического вариационного исчисления и оптимального управления. Функционалы, ограничения, граничные условия.

 

3.2 Постановка экстремальной проблемы КВИ и ОУ. Общие черты и основные особенности задач классического вариационного исчисления и оптимального управления.

 

3.3 Основные постановки задач классического вариационного исчисления. Задача Больца без ограничений, простейшая задача, общая задача с граничными условиями. Задача с двумя параметрами (задача Лагранжа).

 

3.4 Постановки задач оптимального управления. Основная постановка задачи оптимального управления. Классическая задача оптимального управления (задача с фиксированными концами интервала времени, закрепленным левым и свободным правым концами траектории)

 

3.5 Понятие решения задачи КВИ с одним параметром. Определения слабого и сильного локального экстремума.

 

3.6 Понятие решения задачи КВИ с двумя параметрами (задача Лагранжа). Определения слабого и сильного локального экстремума.

 

3.7 Понятие решения задачи оптимального управления. Допустимые управления и допустимые управляемые процессы. Оптимальные управляемые процессы (определения).

 

3.8 Анализ основных особенностей решения задач оптимального управления. Аналитический характер функций траекторий и управлений.

Раздел 4. Основы теории классического вариационного исчисления.

4.1 Задача Больца без ограничений. Теорема о необходимых условиях экстремума (формулировка).

 

4.2 Простейшая векторная задача с закрепленными концами. Необходимые условия экстремума.

 

4.3 Общая задача КВИ с граничными условиями. Теорема о необходимых условиях экстремума (формулировка и доказательство).

 

4.4 Анализ особенностей условий трансверсальности для различных видов граничных условий исходной экстремальной задачи.

 

4.5 Необходимые условия высших порядков и достаточные условия в простейшей задаче классического вариационного исчисления. Условия Лежандра и Якоби (одномерный вариант).

 

4.6 Необходимые условия высших порядков и достаточные условия в простейшей векторной задаче. Условия Лежандра и Якоби (многомерный вариант).

 

4.7 Теорема о необходимых условиях слабого минимума и достаточных условиях сильного минимума в простейшей задаче КВИ (без доказательства).

 

4.8 Теорема о достаточных условиях слабого минимума в простейшей задаче КВИ (без доказательства).

 

Раздел 5. Задачи классического вариационного исчисления с двумя параметрами (Задача Лагранжа)

5.1 Задача Лагранжа. Общая постановка задачи и её место в общей структуре экстремальных задач КВИ и ОУ.

 

5.2 Задача Лагранжа. Теорема о необходимых условиях экстремума (основная формулировка).

 

5.3 Задача Лагранжа. Необходимые условия экстремума в преобразованной форме, удобной для аналитического исследования.

 

5.4 Задача Лагранжа. Необходимые условия экстремума в развернутой (координатной) форме.

 

5.5 Задача Лагранжа. Общая система соотношений, включающая необходимые условия и ограничения исходной задачи. Исследование полученной системы соотношений. Возможность определения решений общей системы соотношений (алгоритмический смысл необходимых условий экстремума).

 

Раздел 6. Задачи оптимального управления. Принцип оптимальности Беллмана (основная теория)

6.1 Принцип оптимальности Беллмана. Общая формулировка, основные особенности. Общая схема применения метода динамического программирования в задачах оптимизации.

6.2 Постановка задач оптимального управления с дискретным временем. Особенности задачи ОУ с дискретным временем.

 

6.3 Метод динамического программирования в задаче оптимального управления с дискретным временем. Уравнения Беллмана. Теорема об оптимальном управляемом процессе. Доказательство, основанное на принципе Беллмана.

 

6.4 Оптимальность решения задачи ОУ с дискретным временем, определяемого методом динамического программирования.

 

6.5 Алгоритм решения уравнения Беллмана и определения оптимального управления в задаче управления с дискретным временем.