Задача 2. Функция Кобба-Дугласа в общем виде:

Функция Кобба-Дугласа в общем виде:

Q=AL^α K^β

Где Q - объем производства в единицу времени;

А - параметр, характеризующий изменение объема производства за счет технического прогресса;

L и K – количество затрачиваемых ресурсов труда и капитала соответственно;

α и β – показатели, характеризующие технологию производства. Они отражают соотношение используемых в производстве ресурсов и равны коэффициентам эластичности выпуска по факторам производства:

α=MP_L/AP_L; β=MP_K/АP_К

где MP_L, AP_L – предельный и средний продукты труда;

MP_K,АP_К – предельный и средний продукт капитала.

По условию задачи:

AP_L=3 MP_L; 4MP_K = АP_L

α=MP_L/AP_L= MP_L/3 MP_L=1/3

β= MP_K/АP_К= MP_K /4MP_K=1/4

А=54, L=2, K=26

Отсюда,

Q₁=54*2^1/3*26^1/4=153,6 кг

На сколько возрастет или уменьшится это значение, если параметр А, хар-ий изменение объема производства за счет технического прогресса, возрастет в 2 раза, К и L уменьшатся вдвое.

А=54*2=108

L=2/2=1

K=26/2=13

Отсюда,

Q₂=108*1^1/3*13^1/4=205 кг

 

Изменение перерабатываемого объема отходов:

∆Q=205-153,6=51,4 кг

Объем перерабатываемого объема отходов увеличится на 51,4 кг.

Ответ: Q₁=153,6 кг, Q₂=205 кг, ∆Q=51,4 кг.

 

Задача 3.

Фирма находится в условиях совершенной конкуренции.

Рассчитать средние постоянные (AFC), средние переменные (AVC), средние общие (ATC) и предельные (MC) затраты и построить графики.

TC=VC+FC

AVC=VC/Q, AFC=FC/Q, ATC=TC/Q

MC=∆TC/∆Q

 

Q, шт.	VC, руб.	FC, руб.	TC, руб.	AVC, руб.	AFC, руб.	ATC, руб.	MC, руб.
	-			-	-	-	-
				7,5	13,5
				6,3		15,3
				6,25	6,75
				7,4	5,4	12,8
				11,3	4,5	15,8

 

В условиях совершенной конкуренции в краткосрочном периоде кривая предложения фирмы (Q_s) совпадает с кривой предельных затрат (MC) до точки закрытия. Точка закрытия для нашей фирмы наступит при установлении цены ниже точки пересечения кривой AVC и MC.

Ответ: цена продукции нашей фирмы 15 рублей, это выше точки минимума, значит, в условиях совершенной конкуренции фирма останется в отрасли.

 

Задача 4.

Фирма приобрела одинаковые по площади земельные участки, предназначенные под с/х производство. Определить цену каждого участка.

Земельная рента (R) = 30 тыс.евро

Средняя норма прибыли = 13%

Ссудный %=3

Урожайность составила Q₁= 37ц., Q₂= 42ц., и Q₃= 46, Q₄=52ц. соответственно.

Цена покупки = 60 тыс.евро

Сначала найдем общественную цену производства 1 центнера. По условию, средняя норма прибыли составляет 13%, значит, в среднем с одного участка мы получим:

60тыс.евро*1.13=67,8 тыс.евро

Урожайность зависит от свойств почвы и от качеств возделываемой культуры. При условии, что речь идет об одной и той же культуре, повысить урожайность можно, увеличив затраты ресурсов. Чем больше эти затраты, тем выше цена продукции. Поэтому самая высокая цена продукции будет иметь место на участке с самой низкой урожайностью. Чтобы найти общественную цену производства 1ц., разделим полученное значение на минимальную урожайность:

Р_общ= 67,8 тыс.евро/37=1832,4 евро

Теперь рассчитаем дифференциальные ренты других участков:

R_диф.= Р_общ(Q_2,3,4-Q₁)

R_диф.2=1832,4 *(42-37)=9162 евро

R_диф.3=1832,4 *(46-37)=16491,6 евро

R_диф.4=1832,4 *(52-37)= 27486 евро

 

Учитывая, что норма ссудного процента установлена в размере 3% годовых, цена первого участка составит:

Р₁=100%/3%*30тыс.евро=1000000 евро

Р₂=100%/3%*(30000 +9162) = 1305400 евро

Р₃=100%/3%*(30000+16491,6)=1549720 евро

Р₄=100%/3%*(30000+27486)=1916200 евро

Ответ:

Р₁=1000000 евро

Р₂=1305400 евро

Р₃=1549720 евро

Р₄=1916200 евро