Дифференциальные зависимости при изгибе между q, Q, MВырежем из балки на участке с распределенной нагрузкой (рис.6.10 а) элемент длиной dz, по торцам которого будут действовать внутренние усилия (рис.6.10 б). В силу малости
 участка dz интенсивность распределенной нагрузки на нем можно принять постоянной, тогда её равнодействующая будет равняться q·dz. Рассмотрим равновесие этого элемента
∑У = 0, Q(z) + q·dz –Q(z) - dQ(z) =0, из этого уравнения следует, что В качестве второго уравнения равновесия рассмотрим сумму моментов всех сил относительно правого торца: - M(z) - Q(z)·dz - q·dz·
Рассмотренные дифференциальные зависимости используются для контроля эпюр Q и М 1. Если на участке балки Q>0, то момент на этом участке возрастает, если Q<0, то момент убывает, если Q=0, то М= const. 2. Если эпюра Q плавно меняет знак (рис. 6.11), то момент в этом сечении принимает экстремальное значение. При смене знака с плюса на минус он будет максимальным, при смене знака с минуса на плюс - минимальным.
4. В сечении балки, где имеется сосредоточенный момент, на эпюре моментов будет скачок, равный по величине этому моменту (рис.6.13).
5. На участке с распределенной нагрузкой эпюра моментов описывается параболой с выпуклостью на встречу нагрузке (рис.6.14). 6. Эпюры изгибающих моментов, согласно принятым правилам знаков, всегда строятся на сжатых волокнах.
6. Эпюры изгибающих моментов, согласно принятым правилам знаков, всегда строятся на сжатых волокнах.
|
, т.е., производная от поперечной силы Q по длине балки z равна интенсивности распределенной нагрузки q.
+ M(z) + dM(z) =0, так как q·dz· 
, т.е., производная от изгибающего момента по длине балки z равна поперечной силе Q(z).
Полученные соотношения выведены при направлении оси Z слева направо (в правой системе координат). При противоположном её направлении правые части полученных дифференциальных зависимостей изменят знак: 
, 
.
