Пример 7.1

Оценить погрешность результата измерения напряжения U=0,9 В на сопротивлении R=4 Ом, выполненного вольтметром класса точности 0,5 с верхним пределом измерения U_N=1,5 В и внутренним сопротивлением R_V=1000 Ом. Известно, что дополнительные погрешности показаний вольтметра из-за магнитного поля и температуры не превышают соответственно Θ_МП= ±0,75% и Θ_Т= ±0,3% допускаемой предельной погрешности.

Решение

Методическая погрешность измерения напряжения составляет

,

где U_v – показания вольтметра, В; U – измеряемое напряжение, В.

.

Данная погрешность является систематической и должна быть внесена в результат в виде поправки q=-δU_м=-0,4% или в абсолютной форме .

Результат измерения с учетом поправки В.

Предел допускаемой относительной погрешности вольтметра на отметке 0,9 В составляет ,

где γ – относительная приведенная погрешность прибора.

.

Следовательно, Θ_V= ±0,83%.

Поскольку основная и дополнительная погрешности заданы своими граничными значениями, то они могут рассматриваться как неисключенные систематические погрешности и соответственно суммироваться.

При доверительной вероятности 0,95 доверительная граница неисключенной систематической погрешности согласно формуле (7.3)

,

.

В абсолютной форме .

Окончательный результат измерения записывается в виде U=(0,904±0,012) В при Р=0,95.

Задача

Необходимо измерить напряжение постоянного тока на выходе активного двухполюсника в режиме холостого хода. Используя данные, приведенные в таблице 7.1, оценить погрешность результата однократного измерения напряжения U на сопротивлении R, учитывая дополнительную температурную погрешность. В соответствии с ГОСТом 22261-82 дополнительная температурная погрешность для данного типа приборов не превышает основной при изменении температуры на каждые 10ºС.

Таблица 7.1

Результаты измерений

№ варианта	U, В	UN, В	R, Ом	RV, Ом	Класс точности	Нормальная температура,ºС	Рабочая температура,ºС
		7,5			0,2	20±2
			4·104	30·106	2,5	20±5
			4·104	10·106	0,1	20±5
					0,2	20±2
	0,1	0,3	105	30·106	2,5	20±5
			106	10·106	0,1	20±5
					0,2	20±2
			106	30·106	2,5	20±5
			106	10·106	0,1	20±5
				106	0,2	20±2
			105	30·106	2,5	20±5
			5·105	10·106	0,1	20±5
					0,2	20±2
				30·106	2,5	20±5
				10·106	0,1	20±5
			5·105	30·106	2,5	20±5
			5·105	30·106	2,5	20±5
			106	30·106	2,5	20±5
					0,2	20±2
					0,2	20±2

8. Обработка результатов косвенных измерений

 

При косвенных измерениях искомое значение величины находят расчетом на основе измерения других величин, связанных с измеряемой величиной известной зависимостью

А =f(а₁, …, а_n). (8.1)

Результатом косвенного измерения является оценка величины А, которую находят подстановкой в формулу (8.1) оценок аргументов а_i.
Поскольку каждый из аргументов а_i измеряется с некоторой погрешностью, то задача оценивания погрешности результата сводится к суммированию погрешностей измерения аргументов. Методика обработки результатов косвенных измерений приведена в документе МИ 2083-90 «ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание погрешностей».

При сложной функции (8.1) и в особенности, если это функция нескольких аргументов, отыскание закона распределения погрешности результата связано со значительными математическими трудностями. В основе приближенного оценивания погрешности нелинейных косвенных измерений лежит линеаризация функции (8.1) и дальнейшая обработка результатов, как при линейных измерениях.

Применяя некоторые упрощения, получим несколько простых правил оценивания погрешности результата косвенного измерения.

Правило 1. Погрешности в суммах и разностях.

Если а₁ и а₂ измерены с погрешностями Δа₁ и Δа₂ и измеренные значения используются для вычисления суммы или разности А=а₁± а₂, то суммируются абсолютные погрешности (без учета знака):

ΔА=Δа₁ + Δа₂. (8.2)

Правило 2. Погрешности в произведениях и частных.

Если измеренные значения а₁ и а₂ используются для вычисления А= а₁·а₂ или А = а₁ /а₂, то суммируются относительные погрешности

δА = δа₁ + δа₂. (8.3)

где δа = Δа/а.

Правило 3. Измеренная величина умножается на точное число.

Если а используется для вычисления произведения А = В а, в котором В не имеет погрешности, то

δА = │ В│δа. (8.4)

Правило 4. Возведение в степень.

Если а используется для вычисления степени А = аⁿ, то

δА = nδа. (8.5)

Правило 5. Погрешность в произвольной функции одной переменной. Если а используется для вычисления функции А(а), то

. (8.6)

Использование правил позволяет получить не слишком завышенную оценку предельной погрешности результата нелинейного косвенного измерения при не слишком большом числе аргументов (m < 5 ).