Группа симметричных распределений

Тип кривой	Плотность симметричного распределения	Границы кривой
Ic
IIc
IIIc-Vc

Распределения функций случайного аргумента

Из обобщенной плотности (6.2.8) можно получить другие распределения как функции случайного аргумент а.

Если две случайные величины Х, Т связаны между собой функциональной зависимостью X=f(T), причем с ростом Х растет Т, то вероятность P(X < x) = F(x) должна быть равна вероятности P(T < t) = F(t), т.е.

F(x) = F(t). (6.4.1)

Найдем зависимость между плотностями распределения р(х) и р(t).

По правилу дифференцирования сложной функции из (6.4.1) имеем

. (6.4.2)

Воспользуемся последней формулой для нахождения других обобщенных плотностей.

Пусть между двумя случайными величинами Т, Х существует взаимосвязь Т = е^Х. Тогда и, следовательно,

. (6.4.3)

Характерной особенностью этой обобщенной плотности является то, что кривые III-V типов при являются симметричными.

Если , то таким же путем получим еще одну обобщенную плотность

. (6.4.4)

Кривые распределения, заданные тремя обобщенными плотностями p(x), p(t), p(y), имеют разнообразную форму. Например, для кривой I типа, заданной плотностью p(t), существуют формы начала и конца кривой, которые представлены ниже.

Рис.6.4.1. Формы начала кривой в зависимости от значений параметра g=kb.

Рис. 6.4.2. Формы конца кривой в зависимости от значений
параметра u.