Задачи для решения.

Задача № 1. Даны функция спроса Р = 20 – 0,2 · Q и функция предложения Q = 6 · Р – 30, при этом: Q – в тыс. шт., а Р – в грн.

Вопросы к задаче № 1:

1. Изобразить графически функции по двум точкам.

2. Определить цены и количество продукции по функции спроса и предложения с шагом изменения цены 5 грн.

3. Определить выручку от реализации продукции по функции спроса и предложения с шагом изменения цены 5 грн.

4. Начертить график функции выручки от реализации продукции по функции спроса и по функции предложения.

5. Сделать вывод, на каком участке функции спроса спрос по цене эластичен и на каком – неэластичный?

6. Максимизирует ли выручку равновесная цена?

7. Дать рекомендации предпринимателю по изменению цены и объёмов продаж.

 

Пример решения задачи № 1:

Данные в задаче функции являются функциями прямой линии. Поэтому, для графического изображения таких функций достаточно задать две любые точки.

Например, для функции спроса Р = 20 – 0,2 · Q при Q = 0, Р = 20 грн. (первая точка); при Р = 0 грн., количество продаж Q = 100 тыс. шт. (вторая точка).

Для функции предложения Q = 6 · Р – 30 при Р = 0 грн., Q = – 30 тыс. шт. Но – 30 тыс шт. находится вне зоны экономических интересов и означает количество непроданной продукции по Р = 0 грн. Поэтому лучше взять значение Q = 0, тогда Р = 5 грн. Вторую точку можно взять произвольно, например, при Р = 20 грн., Q = 90 тыс. шт.

Для графического изображения функций спроса и предложения используют значения максимальной цены и максимального объёма продаж по функции спроса: Р = 20 и Q = 100 тыс. шт., чтобы выбрать удобный масштаб для изображения на плоскости. Тогда график буде иметь следующий вид (рис. 3.1).

Чтобы определить цены и количество продаж функции спроса и предложения, необходимо в функции спроса и предложения последовательно подставлять значение цен: 0, 5, 10, 15, 20 грн. и находить значения количества продаж. Расчёты удобно делать в таблице 3.2.

Чтобы определить выручку от реализации продукции по функции спроса и предложения используют формулы = и = , также заносят результаты расчётов в табл. 3.1.

Поскольку максимальная выручка зависит от расположения функции спроса, то для графического изображения функций выручки обращают внимание на максимальную выручку по функции спроса (рис. 3.2). В нашем примере это – 500 тыс. грн. Тогда на оси ординат достаточно взять 5 делений по 100 тыс. грн. каждое, а по оси абсцис оставить шкалу, принятую для изображения графиков функции спроса и предложения.

Таблица 3.2