Нормировка функции распределения. Вычисление средних статистических величин.

Функция распределения нормируется условием .

Такая нормировка называется нормировкой на единицу. Если в системе имеется одинаковых объектов, справа вместо 1 иногда ставят число . Тогда говорят, что функция распределения нормирована на «число частиц». Правило вычисления средних статистических величин: Вначале записывают тождество , где – та физическая величина, которую надо сопоставлять с экспериментом, или функциональные зависимости которой от разных параметров надо исследовать. Тождество интегрируют с функцией распределения (оно остается тождеством): . Интегрирование проводится по всем допустимым значениям Х. Затем предполагается, что в первом интеграле стоит не сам оператор , а его среднее статистическое значение , которое является независящей от Х константой. Константу вынести из под интеграла, . Поскольку функция распределения предполагается нормированной на единицу, стоящий слева интеграл равен 1 и мы получает формулу для расчета среднего .

19) Распределение Максвелла для одномерного движения частиц. Интеграл Френеля. Распределение Ма́ксвелла — распределение вероятности, встречающееся в физике и химии. Оно лежит в основании кинетической теории газов, которая объясняет многие фундаментальные свойства газов, включая давление и диффузию.

Интегралы Френеля S(x) и C(x) — это специальные функции, названные в честь Огюстена Жана Френеля и используемые в оптике. Они возникают при расчёте дифракции Френеля и определяются как