Задача 4.1. определить прямоугольные координаты вершин треугольника

Для решения задачи каждому студенту необходимо иметь ксерокопию карты, на которой преподаватель наносит вершины треугольника АВС. Прежде чем приступить к решению задачи необходимо определить масштаб карты и разобраться с оцифровкой сетки координат. Затем выделить квадрат километровой сетки, в которой находится вершина треугольника и выписать координаты его юго-западного угла. На рис. 11 для точки А Х=6068 км, Y=4312 км (напоминаем, что первая цифра у ординаты означает номер зоны, в которой находится данная карта).

Из точки А опускают перпендикуляры на стороны квадрата километровой сетки. С помощью измерителя и масштабной линейки определяют длины перпендикуляров относительно южной и западной стороны квадрата. То есть измеряют приращения координат. Тогда значения координат точки А будут равны:

XA=Xю.з.+ ∆XA (4)

YA=Yю.з..+ ∆YA (5)

Недостатком изложенного способа является его бесконтрольность. Здесь любая грубая ошибка в измерении остается незамеченной. Поэтому на практике измеряют не только отрезки ∆ХА и ∆YA, но и продолжения их до северной и восточной сторон километровой сетки, т.е., ∆ХА ´ и ∆YA´;.Очевидно, что при отсутствии погрешности в измерениях должны выполнятся условия:

∆XA +∆ХА´=D (6)

и ∆YA+∆YA´=D, (7)

где D – длина стороны квадрата километровой сетки т.е.1км.

Практически таких равенств не получается из-за случайных и систематических погрешностей измерений (деформация бумаги, не точность установки игл измерителей в вершины, погрешности построения поперечного масштаба и т.д.). Однако величина неравенства не должна превышать 0.3 мм в масштабе карты. Если это условие выполняется, то окончательные координаты точки А можно вычислить по формулам.

 

XA=Xю.з+(D/(∆XA +∆ХА´))∆XA,(8)

 

YA=Yю.з+(D/(∆YA +∆YB´))∆YA. (9).

Данные формулы и рекомендуется использовать при решении задачи 4.1. результаты измерений записывают в таблицы 2 и 3.

 

 

В качестве примера в этих таблицах приведены результаты измерения координат вершин треугольника АВС (см. Приложение 1)

Абсциссы точек А, В,С. (км) Таблица2.

Точка	Xю.з	∆X	∆Х´	Х
А		0.356		6068.356
В		0.582	0.413	6067.585
С		0.451	0.545	6067.453

Ординаты точек А,В,С (км) Таблица 3.

Точка	Yю.з	∆Y	∆Y´	Y
А		0.296	0.702	4311.297
В		0.193		4312.193
С		0.151	0.847	4311.151