Способ прямоугольных координат от тангенсов

Рис. 85. Способ прямоугольных координат от тангенсов.

Пусть М – начало кривой радиуса R (рис.85). Примем тангенс МА за ось абсцисс, а радиус МО за ось ординат. Положение точки N, кривой в принятой системе координат определяется абсциссой X₁ и ординатой Y₁.

Из прямоугольника ON1 находим

Если условимся производить разбивку через промежутки с длиной дуги k, то получим:

.

Тогда для точек 2, 3 и т.д. координаты вычисляют, подставляя в вышеприведенные формулы углы 2j, 3j и т.д.

По указанным формулам составлены таблицы, из которых по аргументам R и k можно выбрать значение Х и У.

В виду того, что значения k и Х близки между собой, в таблицах часто вместо графы Х дают значения (k – Х), называемые «кривая без абсциссы». Разбивку кривой производят с двух сторон – от начала и конца к середине кривой. По тангенсам отмеряют значение k и от полученной точки в обратном направлении откладывают значение (k – Х). Из данной точки восстанавливают перпендикуляр и откладывают на нём ординату Y.

Достоинство способа прямоугольных координат состоит в том, что каждая точка кривой выносится независимо от других с примерно одинаковой точностью.

Детальную разбивку кривой способом прямоугольных координат удобно проводить в открытой и непересеченной местности.

Детальная разбивка кривой при помощи углов и хорд.

Рис. 86. Способ углов и хорд.

Данный способ основывается на том, что углы с вершиной в какой-либо точке круговой кривой, образованные касательной и секущей и заключающие равные дуги, равны половине соответствующего центрального угла (рис. 86).

Для разбивки кривой при помощи углов и хорд вычисляют центральный угол , опирающийся на хорду s

.

Рассчитывают углы между касательной и направлением на определяемые точки

Сначала выполняют разбивку кривой от её начала НКК до середины СКК. Для этого теодолит устанавливают в начале кривой НКК, совмещают нуль алидады с нулем лимба и вращением лимба направляют визирную ось по тангенсу. Затем, освободив алидаду, в сторону кривой откладывают от тангенса угол и по направлению луча визирования отмеряют лентой заданное расстояние s. Так находят точку 1. После этого откладывают угол , а ленту переносят и совмещают её нуль с точкой 1. Взявшись пальцем у деления, равного s, вращают ленту вокруг точки 1 в сторону кривой до тех пор, пока деление не попадет на луч визирования. В данном месте отмечают точку 2. Продолжают действовать в той же последовательности, откладывая точку 3 и т.д.

Аналогичным образом выполняют разбивку кривой от её конца ККК до середины СКК.

В рассмотренном способе линейные измерения выполняют вблизи кривой, что выгодно при разбивке точек в стесненных условиях, например, на насыпи. Но так как положение последующей точки получают относительно предыдущей, то с возрастанием длины кривой точность её детальной разбивки быстро падает. В этом главный недостаток способа углов и хорд.

Вынос пикетов на кривую

Так как при разбивке пикетажа на трассе мерщики перемещаются по тангенсам кривых, то возникает необходимость выноса пикетов, расположенных на тангенсах, на кривые. Вынос пикетов на кривые выполняется способом прямоугольных координат и в принципе не отличается от детальной разбивки кривой с помощью данного способа. Разница лишь в том, что при детальной разбивке кривой необходимые данные берут из таблиц, в которых они даются через определенные расстояния по кривой (20, 10, 5 или 1м). При выносе пикетов с касательной (тангенса) на кривую такие данные находят также из таблиц, но при этом используют метод интерполирования. Например, ПК1 лежит на тангенсе (рис. 87). Для того, чтобы его вынести на кривую, вычисляют расстояние k от ПК1 до НКК. Оно равно 27,67 м.

Рис. 87. Вынос пикетажной точки с тангенса на кривую.

Из таблиц при R = 100 м для k = 27,67 м путем интерполяции определяют X = 27,32 м и Y = 3,80 м. Затем рулеткой от НКК в сторону ПК1 по тангенсу отмеряют X = 27,32 м и из точки М по перпендикуляру откладывают ординату Y = 3,80 м.

Основание перпендикуляра М можно определить, отложив от ПК1 в направлении НКК отрезок (k – X) = 0.35 м.

В конце ординаты забивают кол и с тангенса в данное место на кривой переносят сторожок. Подобным образом выносят на кривую и другие пикеты до СКК.

Вынос пикета на кривую, когда она находится на втором тангенсе, производят аналогично, только за начало координат в данном случае принимают конец кривой.

Лекция 12