Пример. Вычисление горизонтальных проложений

d _А1 = 64,051 cos (-1^о23,2¢) = 64,032 м

d ₁₂ = 64,033 cos 0^о28,4¢ = 64,031 м и т.д.

 

 

11.4.5. Оценка точности теодолитного хода

Для каждой из линий теодолитного хода вычисляют приращения координат DХ и DY конечной ее точки по выбранному направлению хода по отношению к начальной. Например, для линии MN по направлению M-N

DX _N = d _MN cos a_MN

DY _N = d _MN sin a_MN (47)

где d _MN - горизонтальное проложение линии MN; a_MN - дирекционный угол направления M- N.

Значения приращений координат округляют до 0,001 м.

При последовательном переходе от начальной исходной точки к конечной теоретически должно выполняться условие по осям X и Y:

å DC _ТЕОР = X_K - X_H

å DU _ТЕОР = U_K - U_H (48)

где å DC _ТЕОР и å DU _ТЕОР - суммы приращений координат по всему ходу; (н) и (к) - характеризуют координаты начальной и конечной точек разомкнутого теодолитного хода.

Рис. 40. Физический смысл линейной невязки хода.

 

Поскольку в замкнутом теодолитном ходе X_H = X_K и Y_H = Y_K, то теоретические суммы приращений координат, вычисленные по формуле (48), должны быть равны нулю:

åDC _ТЕОР = О; åDU _ТЕОР = О (49)

В этом случае и невязки в приращениях координат определяются суммами

f_x = å DC _ВЫЧ; f_y = å DU _ВЫЧ (50)

На рис. 40 показан физический смысл невязок f_х и f_y. Поскольку при измерениях возникают погрешности в результате действия многочисленных факторов, то при перемещении по фактическому ходу конечная точка хода может оказаться в другом положении, отличном от идеального. Расхождение в положениях фактической и идеальной точек хода характеризуется абсолютной (линейной) невязкой f_АБС, проекции которой на оси X и Y и определяют величины невязок f_Х и f_У. При этом очевидно, что

(51)

Отношение абсолютной невязки к периметру хода (в данном случае - к его длине, определяемой суммой горизонтальных проложений) дает значение относительной невязки

f_ОТН = f_АБС / åd = 1 / (åd: f_абс), (52)

являющейся характеристикой точности теодолитного хода.

Полученная величина относительной невязки сравнивается с допустимой ее величиной, при этом качество теодолитного хода определяется выполнением условия

f_ОТН £ f_{ОТН ДОП} (53)

Величина f_{ОТН ДОП} определяется соответствующими инструкциями по производству работ обычно в пределах 1: 1000 - 1: 3000 в зависимости от сложности местности. В Вашем задании предусматривается значение f_{отн. доп} = 1: 1500

Данные расчетов занести в ведомость координат (табл. 3).

Если условие (53) не выполняется, то необходимо обратить внимание на следующие моменты:

1. Суммировать приращения координат в замкнутом теодолитном ходе можно только по линиям А-1, 1-2, 2-3, 3-А.

2. Возможно, что неверно вычислена невязка f_абс.

3. Проверьте вычисления приращений координат.

Пример. Оценка точности замкнутого теодолитного хода.

å DC _ВЫЧ = f_x = + 0,006 м

å DU _ВЫЧ = f_y = + 0,019 м

f_АБС = 0,020 м

å d = 245,022 м

f_ОТН = 1 / (245,022: 0,020) = 1: 12300 < 1: 1500.

Условие (53) выполнено.

11.4.6. Исправление приращений координат

Данная работа производится только при выполнении условия (53)

Поправки в приращения координат определяют по формулам:

v_{x i} = - d_i (f_x / å d)

v_yi = - d_i (f_y / å d), (54)

т.е. они пропорциональны величинам горизонтальных проложений, использованных при вычислении соответствующего значения приращения координат.

Примечания:

Величину поправки следует округлить до 0,001 м.

При введении поправок необходимо соблюдать

равенства: å ν_Х = -f_X; å ν_Y = - f_Y. (55)

Исправление приращений координат производят арифметическим сложением их вычисленных значений и соответствующих им поправок:

DC _{i испр} = DC _{i выч} + v_{x i}

DU _{i испр} = DU _{i выч} + v_{y i} (56)

Контролем исправления является выполнение следующего условия:

å DC _испр = О

å DU _испр = О (57)

В правой части выражений (57) - теоретические значения сумм приращений координат.