Дифференцируемость и непрерывностьДифференци́руемая фу́нкция в математическом анализе — это функция, которая может быть хорошо приближена линейной функцией. Свойства § Функция дифференцируема в точке тогда и только тогда, когда у неё существует конечнаяпроизводная. Более того
§ Дифференциал функции (соответственно производная) определяется единственным образом. § Функция, дифференцируемая в какой-либо точке, непрерывна в ней же, то есть
Обратное, вообще говоря, неверно.
График функции (чёрная кривая) и касательная прямая (красная прямая) Из определения дифференцируемой функции вытекает, что она может быть хорошо приближена в окрестности рассматриваемой точки линейной функцией, чей графикявляется прямой. Функция
|
Касательная прямая
, задаваемаяуравнением fl (x) = f (x 0) + f '(x 0)(x − x 0), называется касательной к функции f в точке x 0.
