Системы счисления. Система счисления (СС) – представление числа определенным набором символовСистема счисления (СС) – представление числа определенным набором символов. Системы счисления бывают: 1. Непозиционные (единичная, римская и т.д.). 2. Позиционные, где количественное значение каждой цифры зависит от её позиции (места в числе) (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и т.д.). Алфавит СС – набор цифр, из которых составляются числа в данной системе. Основание позиционной СС – возводимое в степень целое число, которое равно количеству цифр в данной системе. Пример 1. Двоичная СС включает алфавит из двух цифр: 0 и 1. Восьмеричная СС включает алфавит из 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Десятичная СС включает алфавит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Шестнадцатеричная СС включает алфавит из 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Пример 2. Таблица 1 – Целые числа от 0 до 20 в различных позиционных СС
В ВТ используется кодирование в двоичной СС, т.е. последовательностью 0 и 1. Для перевода целого числа из одной СС в другую надо выполнить следующий алгоритм: 1. Основание новой СС выразить цифрами исходной СС. 2. Последовательно выполнять целочисленное деление данного числа в исходной СС на основание новой СС. 3. Полученные остатки перевести в новую СС. 4. Составить число из остатков в новой СС, начиная с последнего остатка. Пример. Перевести число 19 из десятичной в двоичную СС. 1)
3) 1 = 1 2; 1 = 1 2; 0 = 0 2; 0 = 0 2; 1 = 1 2; 4)
|
.
;
.
