Графическое решение систем с целью определения количества решений
ПРИМЕР
Определим количество решений системы
в зависимости от значений параметра а.
Решение
Выполним графическую интерпретацию уравнений данной системы:
первому уравнению геометрически соответствует окружность радиуса с центром в начале координат, второму уравнению системы соответствует пара параллельных прямых. Все возможные случаи взаимного расположения графиков уравнений этой системы можно разделить на следующие три группы:
1) :
| 2) , где
| 3) :
| Ответ: данная система имеет:
|
УПРАЖНЕНИЯ
Задача 1
Решите следующие системы уравнений:
Системы
| Ответы
| 1.
| , .
| 2.
| , , , , , .
| 3.
| , .
| 4.
| , , , , , , , , .
| 5.
| , .
| 6.
| , , , .
| 7.
| ,
| 8.
| ,
| 9.
| ,
| 10.
|
| 11.
| , , ,
| 12.
|
| 13.
| ,
| 14.
| , , , указание: решить одно уравнение относительно х
| 15.
| , указание:
| 16.
Найти .
|
| 17.
Найти .
| -7
| 18.
Найти .
|
| 19.
| ,
| 20.
| ,
| 21.
|
| 22. .
| , , ,
| 23.
| ,
| 24.
|
| 25.
| , указание: рассмотреть разность уравнений
| 26.
| ,
| 27.
| , , , ,
указание: рассмотреть разность уравнений
| 28.
| , , указание: разделить уравнения друг на друга.
| 29.
| , указание: , графики уравнений.
| 30.
| .
Указание. , графики уравнений.
| 31.
|
| 32.
| , ,
| 33. .
Найти пары значений .
| , .
Указание. Заменить .
| Задача 2
Определите количество решений каждой из систем:
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8) .
Ответы: 1) 4, 2) 2, 3) 1, 4)0,
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
|
Способы тактических действий при проведении специальных операций Специальные операции проводятся с применением следующих основных тактических способов действий: охрана...
Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...
Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...
|
|
Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...
Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...
Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...
|
|