Симплексные коды

Учитывая тот факт, что первый символ всех слов ортогонального кода является нулевым, а значит, не несет никакой информации, существует возможность его исключения. Отражением этого шага является вычеркивание первого столбца в порождающей матрице ортогонального кода. В результате получаем порождающую матрицу симплексного кода (название обусловлено симплексными сигналами, в которые данный код трансформируется при замене алфавита на ), которая связана с порождающей матрицей ортогонального кода следующим соотношением

.

Данная модификация порождающей матрицы не изменяет значения кодового расстояния и исправляющей способности кода, так что , однако приводит к незначительному возрастанию скорости кода за счет уменьшения на единицу его длины. Следует отметить, что с точки зрения исправляющей способности симплексные коды являются наилучшими при заданных значениях и . Так, согласно границе Плоткина (5.8)

,

т.е. лежат на указанной границе.

Пример 6.8.2. Воспользовавшись результатами примера 6.8.1 и вычеркнув первый столбец матрицы ортогонального кода, определяем порождающую матрицу симплексного (7,3) кода в виде:

.

Замечание. Сравнение способов построения кодов Хэмминга и симплексных кодов наглядно демонстрирует, что проверочная матрица кода Хэмминга служит для симплексного кода порождающей матрицей и наоборот. Тогда, как следует из 6.4, названные коды являются дуальными.