Глава 4. Анализ качества линейных непрерывных САУ

 

Определение переходного процесса в САУ с использованием операционного исчисления (преобразование Лапласа).

Устойчивость системы обеспечивает затухание переходных процессов с течением времени, т.е. обеспечивает принципиальную возможность прихода системы в некоторое установившееся состояние при любом внешнем воздействии.

Пусть задана система (рис 5.1):

Рис. 5.1

 

Выходную величину y(t) можно записать

y(t)=yсв.(t)+yвын.(t),

(5.1)

где y_св.(t) – общее решение однородного дифференциального уравнения замкнутой системы. Ели уравнение не имеет кратных корней, то

,

(5.2)

где C_i – постоянная интегрирования, величину которой определяют параметры системы и начальные условия, S_i – корни характеристического уравнения замкнутой системы D(s)=0, y_вын.(t) – вынужденная составляющая переходного процесса, обусловленная законом изменения g(t).

От системы требуется, во-первых, чтобы установившееся состояние было близко к заданному. Его характеризуют точностью системы в установившемся состоянии

. (5.3)

Во-вторых, затухание переходного процесса должно быть достаточно быстрым, а отклонения (колебания), при этом, небольшими.

Чаще всего определяют прямые оценки качества по кривой переходной характеристики h(t), т.е. при воздействии единичной ступенчатой функции:

и нулевых начальных условиях.

 

На рисунке представлена типовая переходная характеристика САУ.

 

Рис. 5.2. Прямые оценки качества переходного процесса