Вопрос 8. Биноминальная схема испытаний. Формула БернуллиБиноминальная схема – это последовательность испытаний, удовлетворяющая три условия: 1) в каждом испытании возможно лишь 2 исхода: А={успех} и B={неуспех}; 2) испытания являются независимыми, то есть вероятность «успеха» в каждом испытании не зависит от исхода в i-м испытании, при k>i; 3) вероятность успеха в каждом испытании постоянна P(A)=p P(не A)=1-p=q. Обозначим Pn(k) – вероятность того, что в испытаниях А появится k раз. Pn(k)=Ckn*pk*qn-k – формула Бернулли. K=0,1,2...n. Замечание: 1) вероятность появления успеха А в n испытаниях хотя бы 1 раз Pn(k≥1)=Pn(k=1)+Pn(k=2)+...+Pn(k=n)=1-p(=0)=1-qn ; 2) вероятность появления А в n испытаниях от k1 до k2 раз Pn(k1≤k≤k2)=Σ Pn(k).
Вопрос 9: Приближения формулы Бернулли: формула Пуассона Если число испытаний велико, а вероятность p появления события в каждом испытании очень мала, то используют следующую формулу
Какой смысл параметра l в пуассонском законе распределения? l - это среднее число появлений события в n испытаниях, также можно отметить, что математическое ожидание и дисперсия дискретной с.в., распределенной по закону Пуассона, равны параметру l данного распределения.
|
, где 
- число появлений события в n независимых испытаниях, l= np (среднее число появлений события в n испытаниях), и говорят, что с.в.распределена по закону Пуассона. (Есть спец.таблицы для нахождения P 
(k), зная 
