Проверка случайности колебаний уровней статочной последовательности

ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ:

Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает проверку гипотезы о правильности выбора уравнения регрессии.

Используя линейное уравнение регрессии, полученное путем замены переменной, находим отклонение теоретически вычисленных значений ставки % рефинансирования Центробанка от фактических значений.

Для исследования случайности отклонений от уравнения регрессии находятся разности:

,

где i = 1 ÷ n, (n = 24)

ε_i - случайная переменная;

y_i - фактическое значение ряда;

ỹ_i - теоретически вычисленные значения ставки % рефинансирования Центробанка.

 

Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев. Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки. Ряд из величин ε_i располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану ε_m, полученную из вариационного ряда, то есть срединное значение при n нечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних срединных значений при четном n. Возвращаясь к исходной последовательности ε_i и сравнивая значение этой последовательности с ε_m ставят знак «+», если ε_i > ε_m; «-», если ε_i < ε_m, соответственно значение ε_i опускается, если ε_i = ε_m. Таким образом, получается последовательность, состоящая из «+» и «-», общее число которых не превосходит n.

Последовательность подряд идущих «+» или «-» называется серией. Для того, чтобы последовательность ε_i была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым. Обозначим протяженность самой длинной серии K_max, a общее число серий через v. Выборка признается случайной, если выполняются следующее неравенства для 5%-го уровня значимости:

 

l. K_max<[3,3*lg(n+l)],

 

2. ,

 

где квадратные скобки означают целую часть числа.

Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.

В рассматриваемой задаче: медиана ε_m = 0,59

Протяженность самой длиной серии

Kmax=
n=
Kmd=
nd=

Мы получили К_mах =3 < 4, V =14 > 7

 

Таблица серий Таблица №10

 

Наблюдение	Остатки	Еi по возр.	Знак
	7,29	-16,38	+
	4,33	-16,36	+
	-10,08	-11,82	-
	12,72	-11,11	+
	-11,11	-10,08	-
	-7,00	-8,80	-
	3,24	-8,15	+
	-8,80	-7,00	-
	15,27	-5,32	+
	7,48	-4,45	+
	-16,38	-3,23	-
	-4,45	-2,07	-
	7,83	3,24	+
	9,90	4,33	+
	-2,07	5,12	-
	-11,82	7,29	-
	-3,23	7,48	-
	8,87	7,83	+
	5,12	8,16	+
	-16,36	8,87	-
	-8,15	9,90	-
	8,16	12,72	+
	14,54	14,54	+
	-5,32	15,27	-

 

Поскольку оба неравенства выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной компоненты принимается и, следовательно, модель признается адекватной.

 

ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:

l. K_max<[3,3*lg(n+l)],

 

 

2. ,

 

 

где квадратные скобки означают целую часть числа.

 

В рассматриваемой задаче: медиана ε_m = -0,11.

 

Протяженность самой длиной серии

 

 

Kmax=
n=
Kmd=
nd=

Мы получили К_mах =3 < 4, V =12 > 7

 

Таблица серий Таблица №11

Наблюдение	Остатки	Еi по возр.	Знак
	-4,69	-7,34	-
	4,84	-6,89	+
	3,03	-4,69	+
	-7,34	-4,31	-
	-1,42	-4,26	-
	0,54	-3,87	+
	4,43	-3,59	+
	2,44	-3,07	+
	-3,59	-1,84	-
	-1,68	-1,68	-
	2,25	-1,42	+
	4,29	-0,75	+
	-1,84	0,54	-
	-3,87	2,25	-
	4,11	2,44	+
	4,00	3,03	+
	-4,26	3,58	-
	-4,31	4,00	-
	3,58	4,11	+
	5,34	4,29	+
	-0,75	4,43	-
	-6,89	4,84	-
	-3,07	4,87	-
	4,87	5,34	+

 

Поскольку оба неравенства выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной компоненты принимается и, следовательно, модель признается адекватной.