Задача 6. На рынке две группы покупателей

На рынке две группы покупателей. Спрос каждой группы описывается соответственно функциями

Q_dА = 14 – 4∙ Р и Q_dВ = 20 – 2∙ Р. Рыночное предложение задается функцией Q_s = P + 5.

Найдите рыночный спрос. Какая цена установится на рынке в ситуации равновесия? Какое количество товара будет продано?

Сколько единиц будет продано при цене Р = 4? При какой еще цене будет продано столько же единиц продукции?

Решение.

1) Построим кривые спроса для двух групп покупателей.

Видно, что при цене выше 3,5 величина спроса группы А равна нулю. Значит, в интервале цен от 3,5 до 10 рыночный спрос будет складываться только из спроса покупателей группы В.

По цене 3,5 покупатели группы В готовы купить (20 - 2∙ 3,5) = 13 единиц товара.

При цене выше 10 покупать не будет никто.

В интервале цен от 0 до 3,5 рыночный спрос будет складываться из спроса группы А и спроса группы В. При Р = 0 обе группы покупателей готовы приобрести (14 + 20) = 34 единицы товара. Суммарное уравнение спроса на этом участке будет выглядеть как

Q_{d (А+В)} = (14 – 4∙ Р) + (20 – 2∙ Р) = 34 – 6 Р.

Обобщим наши рассуждения:

0, при Р > 10; 20 – 2∙ Р, при 3,5≤ Р ≤10; 34 – 6∙ Р, при 0≤ Р <3,5.

Построим рыночный спрос:

 

2) Продолжим решать задачу графически. Построим кривую предложения Q_s = P + 5 на том же графике. Найдем рыночное равновесие.

При Р = 0, Q_s = 5; при Р = 3,5, Q_s = 8,5. Двух точек достаточно, чтобы провести прямую.

Из графика видно, что спрос и предложение пересекаются в диапазоне цен от 3,5 до 10. На данном отрезке рыночный спрос задается уравнением Q_d(А+В)= 20 – 2∙ Р.

Найдем равновесие алгебраически:

P + 5 = 20 – 2∙ Р;

3 Р = 15;

Р* = 5, Q* = 10.

При данной равновесной цене группа покупателей А не сможет совершить покупки, так как максимальная цена спроса этой группы Р = 3,5.

3) При Р = 4 мы находимся ниже равновесной цены. Если был зафиксирован верхний предел цен на уровне Р = 4, значит, величина предложения будет меньше величины спроса (на рынке возникнет дефицит). Таким образом, объем продаж будет ограничен величиной предложения. Q_s (4) = 4 + 5 = 9. Значит, при Р = 4 будет продано 9 единиц продукции. Такое же количество товара можно продать, если будет установлена цена выше равновесного значения. В этом случае объем продаж будет ограничен спросом. Найдем цену, при которой величина спроса будет равна 9 в интервале цен 3,5≤ Р ≤;10.

Q_d(А+В) = 9 = 20 – 2∙ Р;

2 Р = 20 – 9 = 11;

Р = 5,5.

Таким образом, если будет зафиксирован нижний предел цен при Р = 5,5, то также будет продано 9 единиц товара.

Ответ: равновесие: Р* = 5, Q * = 10; Q (4) = 9; Q (5,5) = 9.