Критерий совместности Кронекера-Капелли. Состоит в том, что в отличие от строго определённых форм договоров здесь если двое договорились о каких-то имущественных действиях по отношению друг к другу

Состоит в том, что в отличие от строго определённых форм договоров здесь если двое договорились о каких-то имущественных действиях по отношению друг к другу (не подпадающих ни под один реальный или консенсуальный контракт), то как только один исполнял своё обязательство, на его стороне появлялось право на иск. Первоначально это был иск об истребовании вещей назад (кондикционный), но в дальнейшем он перерос в договорный (об ответном исполнении обязательства) – спор об этом возник в конце 1-го в. н.э. и продолжался до конца классического периода. То есть, с 1-го века н.э. у исполнившего появилось право выбирать суть будущего иска Отличие безыменных контрактов (contractus innominati - название было дано в средние века) от реальных в непередаче какой-то вещи, а в совершии какого-то действия.

Ульпиан называл следующие безыменные контракты: Я передаю тебе право собственности на вещь, имея в виду, что ты передашь мне право собственности на другую вещь (do ut des); я передаю тебе право собственности на вещь с тем, чтобы ты совершил известное действие (do ut facias); я совершаю известное действие с тем, чтобы ты передал мне право собственности на известную вещь (facio ut des); я совершаю для тебя известное действие с тем, чтобы и ты совершил для меня действие (facio ut facias).

 

Мена (permutatio) – договор, по которому одна сторона передаёт другой в собственность какую-то вещь, а вторая обязуется передать первой в собственность другую вещь в соответствии с условиями договора. Договор достаточно позднего периода и слабо распространённый. Каждая сторона сосредотачивает в себе правомочия как продавца, так и покупателя. Цельз ещё говорит, что при выполнении одной стороной и невыполнении или недолжном выполнеии второй, превая имеет право на кондикционный иск. Более поздние юристы дают первой стороне право выбора иска.

 

Договор оценки (contractus aestimatorius) – договор, по которому определённая вещь передаётся одной стороной другой для продажи по известной оценке, с тем, чтобы эта другая сторона или представила первой сумму, в которую оценена переданная вещь, или возвратила саму вещь в целости и сохранности (Новицкий). Дождёв называет этот контракт договором комиссии (aestimatum), если имущество продавалось, и договором инспекции (datio ad inspiciendum), если оно возвращалось прежнему собственнику. Посредник может и сам оказаться покупателем вещи. Если продажа идёт дороже первоначальной оценки, то он может оставить излишек себе. Для защиты прав первого лица (собственника вещи) устанавливалась особая форма иска – actio de aestimato. В вопросе распределения риска гибели Лабеон и Помпоний говорили, что если инициатором отношения был собственник вещи, то риск случайной гибели на нём. А если посредник – то на нём; а если отношения безынициативные, а возникли из взаимного соглашения, то посредник отвечает только при злом умысле на уничтожение или потерю вещи.

Решение систем линейных уравнений

Критерий совместности Кронекера-Капелли

Система линейных уравнений имеет вид:

где а _ij – коэффициенты при неизвестных, b_i – свободные члены м(i = ; j = ), x_j - неизвестные.

Решением системы называется такая совокупность n чисел (x₁=c₁, x₂=c₂,..., x_n=c_n), при подстановке которых каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.

Система называется несовместной, если она не имеет решений.

Пример:

- система уравнений совместная и определенная, так как имеет единственное решение (10; 0);

- система уравнений несовместная;

- система уравнений совместная и неопределенная, так как имеет более одного решения (x₁=c, x₂=10-2c), где с – любое число.

Запишем систему уравнений в матричной форме

AX = B,

где - матрица коэффициентов при неизвестных, называемая матрицей системы, - столбец переменных, столбец свободных членов.

Если к матрице системы приписать столбец свободных членов, то получится расширенная матрица системы вида

.

Вопрос о совместности системы решается следующей теоремой.

Теорема Кронекера-Капелли: Система линейных уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

Система имеет единственное решение только в том случае, когда ранг матрицы совместной системы равен числу переменных r(A) = n.

Если ранг матрицы совместной системы меньше числа переменных, то система неопределенная и имеет бесконечное множество решений.