Чемпионата KFC по мини-футболу

Полезной является информация о сочетаемости букв, то есть о предпочтительных связях букв друг с другом, которую легко извлечь из таблиц частот биграмм.

Имеется в виду таблица, в которой слева и справа от каждой буквы расположены наиболее предпочтительные "соседи" (в порядке убывания частоты соответствующих биграмм). В таких таблицах обычно указывается также доля гласных и согласных букв (в процентах), предшествующих (или следующих за) данной букве.

Сочетаемость букв русского языка:

 

Г	С	Слева		Справа	Г	С
		л, д, к, т, в, р, н	A	л, н, с, т, р, в, к, м
		я, е, у, и, а, о	Б	о, ы, е, а, р, у
		я, т, а, е, и, о	В	о, а, и, ы, с, н, л, р
		р, у, а, и, е, о	Г	о, а, р, л, и, в
		р, я, у, а, и, е, о	Д	е, а, и, о, н, у, р, в
		м, и, л, д, т, р, н	Е	н, т, р, с, л, в, м, и
		р, е, и, а, у, о	Ж	е, и, д, а, н
		о, е, а, и	З	а, н, в, о, м, д
		р, т, м, и, о, л, н	И	с, н, в, и, е, м, к, з
		ь, в, е, о, а, и, с	К	о, а, и, р, у, т, л, е
		г, в, ы, и, е, о, а	Л	и, е, о, а, ь, я, ю, у
		я, ы, а, и, е, о	М	и, е, о, у, а, н, п, ы
		д, ь, н, о	Н	о, а, и, е, ы, н, у
		р, п, к, в, т, н	О	в, с, т, р, и, д, н, м
		в, с, у, а, и, е, о	П	о, р, е, а, у, и, л
		и, к, т, а, п, о, е	Р	а, е, о, и, у, я, ы, н
		с, т, в, а, е, и, о	С	т, к, о, я, е, ь, с, н
		ч, у, и, а, е, о, с	Т	о, а, е, и, ь, в, р, с
		п, т, к, д, н, м, р	У	т, п, с, д, н, ю, ж
		н, а, е, о, и	Ф	и, е, о, а, е, о, а
		у, е, о, а, ы, и	Х	о, и, с, н, в, п, р
		е, ю, н, а, и	Ц	и, е, а, ы
		е, а, у, и, о	Ч	е, и, т, н
		ь, у, ы, е, о, а, и, в	Ш	е, и, н, а, о, л
		е, б, а, я, ю	Щ	е, и, а
		м, р, т, с, б, в, н	Ы	л, х, е, м, и, в, с, н
		н, с, т, л	Ь	н, к, в, п, с, е, о, и
		с, ы, м, л, д, т,, р, н	Э	н, т, р, с, к
		ь, о, а, и, л, у	Ю	д, т, щ, ц, н, п
		о, н, р, л, а, и, с	Я	в, с, т, п, д, к, м, л

 

Рис.4

 

При анализе сочетаемости букв друг с другом следует иметь в виду зависимость появления букв в открытом тексте от значительного числа предшествующих букв. Для анализа этих закономерностей используют понятие условной вероятности.

Наблюдения над открытыми текстами показывают, что для условных вероятностей выполняются неравенства p(a_i1)≠p(a_i1/a_i2), p(a_i1/a_i2)≠p(a_i1/a_i2a_i3),....

Систематически вопрос о зависимости букв алфавита в открытом тексте от предыдущих букв исследовался известным русским математиком А. А. Марковым (1856 – 1922). Он доказал, что появления букв в открытом тексте нельзя считать независимыми друг от друга. В связи с этим А. А. Марковым отмечена еще одна устойчивая закономерность открытых текстов, связанная с чередованием гласных и согласных букв. Им были подсчитаны частоты встречаемости биграмм вида гласная-гласная (г, г), гласная-согласная (г, с), согласная-гласная (с, г), согласная-согласная (с, с) в русском тексте длиной в 10⁵ знаков. Результаты подсчета отражены в следующей таблице:

 

	Г	С	Всего
Г
С

 

Из этой таблицы видно, что для русского языка характерно чередование гласных и согласных, причем относительные частоты могут служить приближениями соответствующих условных и безусловных вероятностей:

p (г / с)≈0.663, p (с / г)≈0.872,
p (г)≈0.432, p (с)≈0.568.

После А. А. Маркова зависимость появления букв текста вслед за несколькими предыдущими исследовал методами теории информации К. Шеннон. Фактически им было показано, в частности, что такая зависимость ощутима на глубину приблизительно в 30 знаков, после чего она практически отсутствует.

Доля гласных букв в литературном тексте:

 

Французский язык	44.27%
Немецкий язык	39.27%
Английский язык	39.21%
Испанский язык	47.95%
Итальянский язык	46.80%

 

Рис.4

 

Приведенные выше закономерности имеют место для обычных "читаемых" открытых текстов, используемых при общении людей. Как уже отмечалось ранее, эти закономерности играют большую роль в криптоанализе. В частности, они используются при построении формализованных критериев на открытый текст, позволяющих применять методы математической статистики в задаче распознавания открытого текста в потоке сообщений. При использовании же специальных алфавитов требуются аналогичные исследования частотных характеристик "открытых текстов", возникающих, например, при межмашинном обмене информацией или в системах передачи данных. В этих случаях построение формализованных критериев на "открытый текст" – задача значительно более сложная.

Чемпионата KFC по мини-футболу